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教学目标
1.经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
3.在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。
教学重、难点
正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
教学过程
一、联系生活，情景导入
师：日常生活和学习活动中有许多事物相互之间有一定的联系，一个量发生变化另一个量也随着变化。比如老师给同学们带来了10粒糖，喜欢吃吗?如果某同学吃了1粒还剩几粒?如果某同学吃了3粒还剩几粒?吃了6粒呢?你怎么知道的?
生：糖的总数一吃去的数量：剩下的数量。
师：剩下的数量为什么会越来越少?
生：吃去的数量越多，剩下的数量就越少。
师：说得很好，剩下的数量随着吃去的数量的变化而变化。这时我们把吃去的数量和剩下的数量，这样有关系的两个量叫做“相关联的量”(板书)，再比如：(出示路程)看到路程这个数量，你想到了什么量?
生：看到路程，我想到了速度和时间。
师：为什么会想到时间和速度呢?
生：因为我们学过路程比时间等于速度。
师：所以，路程和时间也是两种相关联的量。你还能举出其他相关联的量的例子吗?
生：总价和数量也是相关联的量，因为总价比数量等于单价。
生：工作总量和工作时间也是相关联的量，因为工作总量和工作时间的比是工作效率。
师：这几位同学都说的非常好，今天我们就来学习和研究相关联量之间的一种特殊关系——正比例关系(板书：正比例的意义)。通过这节课你想学到什么知识?
生：什么是正比例关系?什么样的量才能是正比例关系……
【设计意图】教师联系实例，让数学从生活中来。通过教师举例，说明日常生活的许多事例中的事物相互之间是有一定联系的，进而让学生举例，使学生进一步体会到生活中确实有许多事物相互之间有着密切的联系。一个量发生变化，另一个量也随着变化，从而很自然地引入相关联的量的数学概念。
二、自主合作，探究发现
1.教师出示下列表格：这是汽车和自行车行驶时间和路程情况统计表。
仔细观察，独立思考：
①两表中有什么相同的地方?
②有什么不同的地方?
2.讨论交流，大组反馈。
师：表1和表2有什么相同的地方?
生：都有路程和时间这两种相关联的量。(板书)
师：路程和时间是怎样变化的?
生1：经过时间越大，行驶路程也跟着越大。
生2：可以反过来说，经过时间越小，行驶路程越小。
师：也就是“路程随着时间的变化而变化”。(板书)
师：表1和表2有什么不同的地方呢?
生：汽车的速度是相同的，自行车的速度是不同的。
师：照这样看。表1后2个格子应该怎样填?我们来计算看看，表1：“80／1=80，160／2=80，……”表1中相对应的路程和时间两数的比值是一定，都为80，我们可以这样写“路程／时间=速度(一定)”(板书)这个式子就是表示：表1速度相同，也就是“路程和时间相对应的数的比的比值一定”(板书)。
师：表2的后两个格子应该填多少?
生1：可能是55。
生2：也可能是70。
师：表2的速度一定吗?
生：表2中的速度是不一定的。
3.相互比较，明确意义。
师：谁能完整地说一说两表中的相同点和不同点。
生1：表1和表2都有两个相关联的量——路程和时间，而且路程随着时间的变化而变化。
生2：表1和表2不同的是，表1中路程和时间相对应的数的比的比值是一定的，而表2中路程和时间相对应的数的比的比值是不一定。
师：对，说得非常好，像表1这样，如果路程和时间满足以上条件，我们就说路程和时间是“成正比例的量”，它们的关系是“正比例关系”。(板书)
师：为什么说表1中的路程和时间成正比例关系?
师：那表2的路程和时间成正比例关系吗?为什么?
【设计意图】本节课中教师将原有教材的一张表格设计为两张表格，将原来琐碎的问答式教学设计为学生自主探究、合作交流式教学，充分体现了学生认知的原生态。在充分了解学生的基础上，从课的一开始就紧紧抓住学生的知识基础，从相关联的量切入，并用学生的举例进行强化，符合学生的认知特点。
三、分析判断，再次明确
出示教材例2，观察思考。
1.先理清思路，再将你的想法说给同桌听。
2.例2中的路程和时间成正比例关系吗?为什么?
师：如何用式子表示例2中的正比例关系呢?
生：路程／时间=速度(一定)(板书)
师：这个式子表示什么?
生：当速度一定时，路程和时间的比的比值一定，即路程和时间成正比例关系。
师：生活中有这样成正比例关系的例子吗?
四、总结概括，深化发展
师：课本例1中的表1与例2都是正比例关系，仔细比较，它们有哪些共同点?
生：都有两个相关联的量——路程和时间，而且路程随着时间的变化而变化。路程和时间相对应的数的比的比值是一定的。
师：这就是我们今天学习的“正比例的意义”。如何用字母式子表示正比例关系呢?y／x=k(一定)这个式子表示什么?
生：y、x表示两种相关联的量，k表示它们的比值，当k一定时，y和x成正比例关系。
师：想一想：判断两个量是否成正比例关系，应该符合哪几个条件?
生：第一，要有两种相关联的量；第二，这两种量中一种量随另一种量变化而变化；第三，这两种量相对应的数的比的比值是一定的。
师：下面老师就来出几道题，判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
①香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价。
②一辆货车的载重量一定，运货次数和运货总量。
③一个人的身高和他的年龄。
④订阅数学报的份数和订报的总钱数。
⑤被减数一定，减数和差。
⑥每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
【设计意图】从课的开始解决“相关联的量”的教学，在比较相同点时解决“变化”问题，在比较不同点时解决“比值一定”的问题，并利用例2进行内化，利用练习题进行判断。
师：今天我们学习了正比例的意义，学习内容和书上的不完全一样，例题、练习也有所不同。课后请大家：第一，认真阅读课本中这部分的内容，并和同学交流。第二，做一做课后练习中的相关习题。
1.经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
3.在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。
教学重、难点
正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
教学过程
一、联系生活，情景导入
师：日常生活和学习活动中有许多事物相互之间有一定的联系，一个量发生变化另一个量也随着变化。比如老师给同学们带来了10粒糖，喜欢吃吗?如果某同学吃了1粒还剩几粒?如果某同学吃了3粒还剩几粒?吃了6粒呢?你怎么知道的?
生：糖的总数一吃去的数量：剩下的数量。
师：剩下的数量为什么会越来越少?
生：吃去的数量越多，剩下的数量就越少。
师：说得很好，剩下的数量随着吃去的数量的变化而变化。这时我们把吃去的数量和剩下的数量，这样有关系的两个量叫做“相关联的量”(板书)，再比如：(出示路程)看到路程这个数量，你想到了什么量?
生：看到路程，我想到了速度和时间。
师：为什么会想到时间和速度呢?
生：因为我们学过路程比时间等于速度。
师：所以，路程和时间也是两种相关联的量。你还能举出其他相关联的量的例子吗?
生：总价和数量也是相关联的量，因为总价比数量等于单价。
生：工作总量和工作时间也是相关联的量，因为工作总量和工作时间的比是工作效率。
师：这几位同学都说的非常好，今天我们就来学习和研究相关联量之间的一种特殊关系——正比例关系(板书：正比例的意义)。通过这节课你想学到什么知识?
生：什么是正比例关系?什么样的量才能是正比例关系……
【设计意图】教师联系实例，让数学从生活中来。通过教师举例，说明日常生活的许多事例中的事物相互之间是有一定联系的，进而让学生举例，使学生进一步体会到生活中确实有许多事物相互之间有着密切的联系。一个量发生变化，另一个量也随着变化，从而很自然地引入相关联的量的数学概念。
二、自主合作，探究发现
1.教师出示下列表格：这是汽车和自行车行驶时间和路程情况统计表。
仔细观察，独立思考：
①两表中有什么相同的地方?
②有什么不同的地方?
2.讨论交流，大组反馈。
师：表1和表2有什么相同的地方?
生：都有路程和时间这两种相关联的量。(板书)
师：路程和时间是怎样变化的?
生1：经过时间越大，行驶路程也跟着越大。
生2：可以反过来说，经过时间越小，行驶路程越小。
师：也就是“路程随着时间的变化而变化”。(板书)
师：表1和表2有什么不同的地方呢?
生：汽车的速度是相同的，自行车的速度是不同的。
师：照这样看。表1后2个格子应该怎样填?我们来计算看看，表1：“80／1=80，160／2=80，……”表1中相对应的路程和时间两数的比值是一定，都为80，我们可以这样写“路程／时间=速度(一定)”(板书)这个式子就是表示：表1速度相同，也就是“路程和时间相对应的数的比的比值一定”(板书)。
师：表2的后两个格子应该填多少?
生1：可能是55。
生2：也可能是70。
师：表2的速度一定吗?
生：表2中的速度是不一定的。
3.相互比较，明确意义。
师：谁能完整地说一说两表中的相同点和不同点。
生1：表1和表2都有两个相关联的量——路程和时间，而且路程随着时间的变化而变化。
生2：表1和表2不同的是，表1中路程和时间相对应的数的比的比值是一定的，而表2中路程和时间相对应的数的比的比值是不一定。
师：对，说得非常好，像表1这样，如果路程和时间满足以上条件，我们就说路程和时间是“成正比例的量”，它们的关系是“正比例关系”。(板书)
师：为什么说表1中的路程和时间成正比例关系?
师：那表2的路程和时间成正比例关系吗?为什么?
【设计意图】本节课中教师将原有教材的一张表格设计为两张表格，将原来琐碎的问答式教学设计为学生自主探究、合作交流式教学，充分体现了学生认知的原生态。在充分了解学生的基础上，从课的一开始就紧紧抓住学生的知识基础，从相关联的量切入，并用学生的举例进行强化，符合学生的认知特点。
三、分析判断，再次明确
出示教材例2，观察思考。
1.先理清思路，再将你的想法说给同桌听。
2.例2中的路程和时间成正比例关系吗?为什么?
师：如何用式子表示例2中的正比例关系呢?
生：路程／时间=速度(一定)(板书)
师：这个式子表示什么?
生：当速度一定时，路程和时间的比的比值一定，即路程和时间成正比例关系。
师：生活中有这样成正比例关系的例子吗?
四、总结概括，深化发展
师：课本例1中的表1与例2都是正比例关系，仔细比较，它们有哪些共同点?
生：都有两个相关联的量——路程和时间，而且路程随着时间的变化而变化。路程和时间相对应的数的比的比值是一定的。
师：这就是我们今天学习的“正比例的意义”。如何用字母式子表示正比例关系呢?y／x=k(一定)这个式子表示什么?
生：y、x表示两种相关联的量，k表示它们的比值，当k一定时，y和x成正比例关系。
师：想一想：判断两个量是否成正比例关系，应该符合哪几个条件?
生：第一，要有两种相关联的量；第二，这两种量中一种量随另一种量变化而变化；第三，这两种量相对应的数的比的比值是一定的。
师：下面老师就来出几道题，判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
①香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价。
②一辆货车的载重量一定，运货次数和运货总量。
③一个人的身高和他的年龄。
④订阅数学报的份数和订报的总钱数。
⑤被减数一定，减数和差。
⑥每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
【设计意图】从课的开始解决“相关联的量”的教学，在比较相同点时解决“变化”问题，在比较不同点时解决“比值一定”的问题，并利用例2进行内化，利用练习题进行判断。
师：今天我们学习了正比例的意义，学习内容和书上的不完全一样，例题、练习也有所不同。课后请大家：第一，认真阅读课本中这部分的内容，并和同学交流。第二，做一做课后练习中的相关习题。