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摘要：本文结合工程实例对长悬臂无梁板桥梁结构体系进行了分析及优化，具有较强的意义和价值。
关键词：桥梁工程；无梁板桥；长悬臂；结构分析；结构设计
中图分类号：K928.78 文献标识码：A 文章编号：
桥梁中的无梁板沿用了建筑上常用的无梁楼盖，即用单个或几个柱式下部构造直接支承连续板式的上部构造，桥墩顶上没有盖梁，国外有研究人员将其称为菌形板桥。无梁板桥具有整体受力性能优越、构造灵活、适应性强、施工便捷和外形简洁美观等优点，在30 m以内跨径较其他结构更为经济。
国内从1985年开始在王伯惠等人的推动下，在辽宁和东北地区连续修建了20多座各种形式的无梁板桥，如最早修建的沈阳文化路立交，这些桥的特点是墩柱与板固结；而在国内另外一些地区，如北京、广东、四川也修建了许多无梁板桥，大多数是墩柱不与板固结，而是在其间设置支承。这种桥型确实是解决桥位条件恶劣、平面形状复杂等情况下中小跨径桥梁经济合理的形式之一。
国内修建的这些无梁板桥在墩台处均采用多点支承或固结，外侧悬臂长度一般不超过2.5 m。本文介紹的无梁板桥，受条件所限，桥墩处悬臂达到5.1 m，且桥墩和桥台的支承位置不在一条轴线上，属于不规则支承桥梁。
1工程概况
某工程由2座独立并对称布置的桥梁组成。建设单位对桥梁外观要求较高，桥梁设计应符合景观要求，其推荐桥梁外形为单跨梁桥，最大的难处在于桥梁建筑高度受桥头广场道路标高(<4.55 m)、河道水位要求(>3.7m)以及平缓的竖曲线限制而不能超过0.85 m(含铺装)，且希望结构高度降低到0.5 m左右以表现轻盈的建筑立面效果。
由于河道宽约30 m，常规梁板结构桥梁高度无法满足要求。经过方案比较，采用了无梁板桥结构，这种结构具有造型轻盈、上部结构高度低的优点。即便如此，若要一孔跨越河道仍有困难，为此设计采用了两跨布置，并将桥墩设计为独柱墩，“隐藏”在中央，满足了景观及建设单位的要求，但也使得桥墩处的悬臂长度达到5.1 m。
最后确定的桥梁总体布置见图1、图2，桥梁总长2×16 m=32 m，宽12.6 m，位于R=1 500 m竖曲线上，纵坡1.28%，平面位于直线上，正交布置。
图1桥梁立面布置
图2桥梁横截面布置
2桥梁设计要点
2.1结构体系
无梁板桥上、下部连接有固结和不固结2种形式，该桥墩柱与板固结，这样对减小板厚有利，且能分担板身弯矩、削弱墩顶处板身的负弯矩峰值，节省支座费用，施工也更简易。在边支座处采用了滑板橡胶支座，使桥梁整体在水平方向静定，缓解结构整体的温度应力；每个桥台设置2个支座，在结构中心线上设置抗震挡块。因为该桥的墩台支承不在一条轴线上，属于非规则支承结构。
2.2构造设计
无梁板采用钢筋混凝土结构，宽12.6 m，标准板厚0.4 m，跨高比H/L=1/40，在人行道1.9 m范围内利用人行道高于车行道的条件将板厚增加到0.5 m，底面与0.4 m板保持平齐。典型的无梁板桥在桥墩处由于负弯矩较大以及抗冲切的需要，墩柱顶有扩大的柱头和托板结构，该桥根据结构受力需要采用变厚度板身，这种做法构造更合理，外形也更美观，桥墩处板厚0.8 m，跨高比H/L=1/20。桥墩采用柱式墩，群桩基础，桥台采用钢筋混凝土排架式轻型桥台，桩基采用预应力管桩。
3结构分析和设计优化
无梁板桥属于薄板结构，在竖向荷载作用下受力性能与一般梁结构有很大不同，呈现出空间受力的特点，过去一般采用简化的荷载有效分布宽度法以及G-M法[2]，但其应用是有条件的，如跨度必须远大于板宽，板在横向的支承应接近线支承。而基于弹性薄板理论的解析法，求解过程十分复杂，且对于经常出现的异形、支承不规则桥梁一般是无解的，这也是无梁板桥在过去修建不多的原因之一。
随着有限元理论和应用程序的迅速发展，求解无梁板结构已经变得比较简便，本文利用有限元程序MIDAS Civil和ABAQUS对无梁板进行空间分析，以揭示结构受力特点并对设计进行优化。
3.1计算图示和有限元模型
建立的全桥线弹性板壳分析模型见图3。
图3主桥结构板壳空间计算有限元模型
3.1.1单元类型
由于桥面形状规则，同时考虑到桥墩处板的厚度已经属于中厚板，因此桥面板采用了MIDASCivil的4节点等参数单元DKMQ，它是以厚板理论(Mindlin-Reissner Plate Theory)为基础开发的， 可以直接给出单位宽度上的弯矩，对于板的截面配筋十分方便。
3.1.2结构离散和单元特性
单元一般按照0.5 m大小进行离散划分，在截面变厚段、支承位置以及活载车道面边界处内插加密。变厚度板以离散后的单元对应结构的平均厚度输入。
3.1.3边界条件
桥墩柱底固结，4个支座用节点支承模拟，约束竖向自由度，桥墩与板固结采用主从约束模拟。
3.1.4作用(荷载)
根据桥梁实际情况，考虑了结构自重(包括结构附加重力)、基础变位作用、汽车荷载(含冲击力)、人群荷载(包括满人荷载)、温度作用。其中活载均以影响面进行加载，比影响线加载更符合结构实际受力状况。温度作用中的梯度温度作用采用我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)(下文简称公路桥规)和英国BS 5400规范的2种温度场，按照作用等效原则将非线性梯度温度换算为整体变温和线性梯度温度作用。
3.2无梁板整体内力分布特点
通过计算，可得到桥梁各工况下板内力的分布情况，本文通过自重作用下的弯矩分布图(图4、图5)说明无梁板桥的整体内力分布特点。
(1)常规的多点支承板虽然横向也发生弯曲，但弯矩值一般只有纵向的10%~15%，该桥由于长悬臂和不规则支承使得超过一半的单元横向弯矩超过纵向弯矩的15%，最大达到111%，在桥墩立柱附近的板带尤为明显，例如加腋附近最大纵向负弯矩为1 262 kN·m，最大横向负弯矩为552kN·m。
(2)在同一个横截面内，内力沿板宽方向呈不均匀分布。就纵向弯矩而言，外侧(靠近悬臂端)板带的正弯矩大于内侧(靠近结构中心)板带，而其负弯矩明显小于内侧板带。例如外侧板带纵向最大正弯矩为204 kN·m，内侧板带为109 kN·m；外侧板带纵向最大负弯矩为137 kN·m，内侧板带为883 kN·m。说明无梁板桥整体内力受支承条件的影响呈现明显的空间分布特点，因此截面设计与配筋必须依据这一特点进行优化，如设计中巧妙地利用人行道与车行道高差将外侧板加厚到0.5 m。
3.3桥墩支承条件对板受力的影响
桥墩与板连接有固结和支座支承2种方案，除了构造、施工上的优点，固结对改善板的受力也是有利的。固结后可以减小板的计算跨径，也可以使上、下部一起受力，对于非对称竖向荷载可以减少板中内力。建立对比模型，即将桥墩与板固结改为支座支承约束，在活载作用下，2种模型计算结果对比见表1。由表1可知，固结体系比支承体系弯矩峰值减少15%左右。
图4自重作用下1/4结构纵向弯矩
图5自重作用下1/4单梁横向弯矩
表1固结模型与支座支承模型计算结果对比kN·m
3.4长悬臂效应
该桥采用独柱墩，在中支点处板横向为长悬臂形态，而长悬臂的效应体现在2个方面:①整体横向受力超过一般结构(见4.2节)；②板单元在直接承受轮载作用时，有明显的局部效应。
按照初等梁理论，悬臂在竖向轮载作用下应为负弯矩(上缘受拉、下缘受压)，但长悬臂结构的弯矩分布有自身的特点:车辆荷载单轮作用于独柱墩顶车行道外侧时，桥面整体位移为下挠；但是在此处横向并不全为负弯矩作用，在轮载作用下局部受正弯矩作用，即作用处上缘受压下缘受拉。在车辆荷载后轴单轮70 kN作用下，顶面最大拉应力出现在板加腋附近(为0.22 MPa)，最大压应力出现在轮载中心(为0.20 MPa)；底面最大拉应力出现在轮载中心(为0.15 MPa)，最大压应力出现在加腋附近(为0.16 MPa)。
可见，对于独柱墩的长悬臂，在设计时不能再用有效分布概念进行配筋计算，当荷载的作用点离自由端一定距离时，应考虑在作用点位置处产生的正弯矩，在板的下缘要配置足够数量的钢筋，以避免出现裂缝。
结论与建议
(1)根据目前的实践经验，无梁板桥适用于跨径30 m以内的，要求建筑高度小、桥下净空大的各种场合，尤其是适合各种复杂平面线形、特异平面形式和高层立交桥梁，具有良好的技术和经济优越性。
(2)对于类似于该桥的长悬臂、非规则支承以及立交中常出现的异形板结构，应采用合适的有限元程序建立板壳模型进行结构分析，采用本文建议的空间网格配件法可以合理、方便地进行配筋设计，对于横向弯矩与纵向弯矩相比不能忽略的情况，应分别按照2个方向进行配筋。
(3)长悬臂结构会增加板的钢筋用量，但节省下来的下部结构会降低结构总体造价，而且带来景观效应的提升和桥下空间的增加，在桥梁方案比选中值得推荐。
参考文献:
[1] 项海帆.高等桥梁结构理论[M].北京:人民交通出版社，2002.
[2]交通部专家委员会.交通部公路桥梁通用图(板梁系列)[M].北京:人民交通出版社，2009.
关键词：桥梁工程；无梁板桥；长悬臂；结构分析；结构设计
中图分类号：K928.78 文献标识码：A 文章编号：
桥梁中的无梁板沿用了建筑上常用的无梁楼盖，即用单个或几个柱式下部构造直接支承连续板式的上部构造，桥墩顶上没有盖梁，国外有研究人员将其称为菌形板桥。无梁板桥具有整体受力性能优越、构造灵活、适应性强、施工便捷和外形简洁美观等优点，在30 m以内跨径较其他结构更为经济。
国内从1985年开始在王伯惠等人的推动下，在辽宁和东北地区连续修建了20多座各种形式的无梁板桥，如最早修建的沈阳文化路立交，这些桥的特点是墩柱与板固结；而在国内另外一些地区，如北京、广东、四川也修建了许多无梁板桥，大多数是墩柱不与板固结，而是在其间设置支承。这种桥型确实是解决桥位条件恶劣、平面形状复杂等情况下中小跨径桥梁经济合理的形式之一。
国内修建的这些无梁板桥在墩台处均采用多点支承或固结，外侧悬臂长度一般不超过2.5 m。本文介紹的无梁板桥，受条件所限，桥墩处悬臂达到5.1 m，且桥墩和桥台的支承位置不在一条轴线上，属于不规则支承桥梁。
1工程概况
某工程由2座独立并对称布置的桥梁组成。建设单位对桥梁外观要求较高，桥梁设计应符合景观要求，其推荐桥梁外形为单跨梁桥，最大的难处在于桥梁建筑高度受桥头广场道路标高(<4.55 m)、河道水位要求(>3.7m)以及平缓的竖曲线限制而不能超过0.85 m(含铺装)，且希望结构高度降低到0.5 m左右以表现轻盈的建筑立面效果。
由于河道宽约30 m，常规梁板结构桥梁高度无法满足要求。经过方案比较，采用了无梁板桥结构，这种结构具有造型轻盈、上部结构高度低的优点。即便如此，若要一孔跨越河道仍有困难，为此设计采用了两跨布置，并将桥墩设计为独柱墩，“隐藏”在中央，满足了景观及建设单位的要求，但也使得桥墩处的悬臂长度达到5.1 m。
最后确定的桥梁总体布置见图1、图2，桥梁总长2×16 m=32 m，宽12.6 m，位于R=1 500 m竖曲线上，纵坡1.28%，平面位于直线上，正交布置。
图1桥梁立面布置
图2桥梁横截面布置
2桥梁设计要点
2.1结构体系
无梁板桥上、下部连接有固结和不固结2种形式，该桥墩柱与板固结，这样对减小板厚有利，且能分担板身弯矩、削弱墩顶处板身的负弯矩峰值，节省支座费用，施工也更简易。在边支座处采用了滑板橡胶支座，使桥梁整体在水平方向静定，缓解结构整体的温度应力；每个桥台设置2个支座，在结构中心线上设置抗震挡块。因为该桥的墩台支承不在一条轴线上，属于非规则支承结构。
2.2构造设计
无梁板采用钢筋混凝土结构，宽12.6 m，标准板厚0.4 m，跨高比H/L=1/40，在人行道1.9 m范围内利用人行道高于车行道的条件将板厚增加到0.5 m，底面与0.4 m板保持平齐。典型的无梁板桥在桥墩处由于负弯矩较大以及抗冲切的需要，墩柱顶有扩大的柱头和托板结构，该桥根据结构受力需要采用变厚度板身，这种做法构造更合理，外形也更美观，桥墩处板厚0.8 m，跨高比H/L=1/20。桥墩采用柱式墩，群桩基础，桥台采用钢筋混凝土排架式轻型桥台，桩基采用预应力管桩。
3结构分析和设计优化
无梁板桥属于薄板结构，在竖向荷载作用下受力性能与一般梁结构有很大不同，呈现出空间受力的特点，过去一般采用简化的荷载有效分布宽度法以及G-M法[2]，但其应用是有条件的，如跨度必须远大于板宽，板在横向的支承应接近线支承。而基于弹性薄板理论的解析法，求解过程十分复杂，且对于经常出现的异形、支承不规则桥梁一般是无解的，这也是无梁板桥在过去修建不多的原因之一。
随着有限元理论和应用程序的迅速发展，求解无梁板结构已经变得比较简便，本文利用有限元程序MIDAS Civil和ABAQUS对无梁板进行空间分析，以揭示结构受力特点并对设计进行优化。
3.1计算图示和有限元模型
建立的全桥线弹性板壳分析模型见图3。
图3主桥结构板壳空间计算有限元模型
3.1.1单元类型
由于桥面形状规则，同时考虑到桥墩处板的厚度已经属于中厚板，因此桥面板采用了MIDASCivil的4节点等参数单元DKMQ，它是以厚板理论(Mindlin-Reissner Plate Theory)为基础开发的， 可以直接给出单位宽度上的弯矩，对于板的截面配筋十分方便。
3.1.2结构离散和单元特性
单元一般按照0.5 m大小进行离散划分，在截面变厚段、支承位置以及活载车道面边界处内插加密。变厚度板以离散后的单元对应结构的平均厚度输入。
3.1.3边界条件
桥墩柱底固结，4个支座用节点支承模拟，约束竖向自由度，桥墩与板固结采用主从约束模拟。
3.1.4作用(荷载)
根据桥梁实际情况，考虑了结构自重(包括结构附加重力)、基础变位作用、汽车荷载(含冲击力)、人群荷载(包括满人荷载)、温度作用。其中活载均以影响面进行加载，比影响线加载更符合结构实际受力状况。温度作用中的梯度温度作用采用我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)(下文简称公路桥规)和英国BS 5400规范的2种温度场，按照作用等效原则将非线性梯度温度换算为整体变温和线性梯度温度作用。
3.2无梁板整体内力分布特点
通过计算，可得到桥梁各工况下板内力的分布情况，本文通过自重作用下的弯矩分布图(图4、图5)说明无梁板桥的整体内力分布特点。
(1)常规的多点支承板虽然横向也发生弯曲，但弯矩值一般只有纵向的10%~15%，该桥由于长悬臂和不规则支承使得超过一半的单元横向弯矩超过纵向弯矩的15%，最大达到111%，在桥墩立柱附近的板带尤为明显，例如加腋附近最大纵向负弯矩为1 262 kN·m，最大横向负弯矩为552kN·m。
(2)在同一个横截面内，内力沿板宽方向呈不均匀分布。就纵向弯矩而言，外侧(靠近悬臂端)板带的正弯矩大于内侧(靠近结构中心)板带，而其负弯矩明显小于内侧板带。例如外侧板带纵向最大正弯矩为204 kN·m，内侧板带为109 kN·m；外侧板带纵向最大负弯矩为137 kN·m，内侧板带为883 kN·m。说明无梁板桥整体内力受支承条件的影响呈现明显的空间分布特点，因此截面设计与配筋必须依据这一特点进行优化，如设计中巧妙地利用人行道与车行道高差将外侧板加厚到0.5 m。
3.3桥墩支承条件对板受力的影响
桥墩与板连接有固结和支座支承2种方案，除了构造、施工上的优点，固结对改善板的受力也是有利的。固结后可以减小板的计算跨径，也可以使上、下部一起受力，对于非对称竖向荷载可以减少板中内力。建立对比模型，即将桥墩与板固结改为支座支承约束，在活载作用下，2种模型计算结果对比见表1。由表1可知，固结体系比支承体系弯矩峰值减少15%左右。
图4自重作用下1/4结构纵向弯矩
图5自重作用下1/4单梁横向弯矩
表1固结模型与支座支承模型计算结果对比kN·m
3.4长悬臂效应
该桥采用独柱墩，在中支点处板横向为长悬臂形态，而长悬臂的效应体现在2个方面:①整体横向受力超过一般结构(见4.2节)；②板单元在直接承受轮载作用时，有明显的局部效应。
按照初等梁理论，悬臂在竖向轮载作用下应为负弯矩(上缘受拉、下缘受压)，但长悬臂结构的弯矩分布有自身的特点:车辆荷载单轮作用于独柱墩顶车行道外侧时，桥面整体位移为下挠；但是在此处横向并不全为负弯矩作用，在轮载作用下局部受正弯矩作用，即作用处上缘受压下缘受拉。在车辆荷载后轴单轮70 kN作用下，顶面最大拉应力出现在板加腋附近(为0.22 MPa)，最大压应力出现在轮载中心(为0.20 MPa)；底面最大拉应力出现在轮载中心(为0.15 MPa)，最大压应力出现在加腋附近(为0.16 MPa)。
可见，对于独柱墩的长悬臂，在设计时不能再用有效分布概念进行配筋计算，当荷载的作用点离自由端一定距离时，应考虑在作用点位置处产生的正弯矩，在板的下缘要配置足够数量的钢筋，以避免出现裂缝。
结论与建议
(1)根据目前的实践经验，无梁板桥适用于跨径30 m以内的，要求建筑高度小、桥下净空大的各种场合，尤其是适合各种复杂平面线形、特异平面形式和高层立交桥梁，具有良好的技术和经济优越性。
(2)对于类似于该桥的长悬臂、非规则支承以及立交中常出现的异形板结构，应采用合适的有限元程序建立板壳模型进行结构分析，采用本文建议的空间网格配件法可以合理、方便地进行配筋设计，对于横向弯矩与纵向弯矩相比不能忽略的情况，应分别按照2个方向进行配筋。
(3)长悬臂结构会增加板的钢筋用量，但节省下来的下部结构会降低结构总体造价，而且带来景观效应的提升和桥下空间的增加，在桥梁方案比选中值得推荐。
参考文献:
[1] 项海帆.高等桥梁结构理论[M].北京:人民交通出版社，2002.
[2]交通部专家委员会.交通部公路桥梁通用图(板梁系列)[M].北京:人民交通出版社，2009.