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初中数学是一门基础学科，在数学教学中应重视课堂教学，既要有知识的传授，做好与课本衔接，又要符合学生的认知规律，还应加强对数学知识的延伸拓展.教材的课后习题有一定的典型性，具有很强的探究价值。笔者就结合课后习题的拓展研究，实现一题多变教学。
一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。
题目
人教版八年级（下）116页的“实验与探究”有这样一道习题，如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，不论正方形A1B1C1O绕点O怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 ( ).想一想为什么？
通过转化思想把图形从一般位置到特殊位置图2，不难得出答案。然后通过习题拓展，对学生进行变式训练。
1、如图2，将正方形A1B1C1O换成等腰直角三角形A1C1O重叠部分的面积是正方形面积的（ ） 2、如图3，将正方形A1B1C1O换成圆心角是直角的扇A1C1O，重叠部分的面积是正方形面积的（ ）
【拓展】如图4,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC. （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。 （2） 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图5，连接AE和GC，你认为（1）中的结论是否还成立？如成立，给出证明；如不成立，请说明理由。
延长GC交AE与H，如图6，把证明CG垂直AE转化为去证明AH与GH垂直，根据垂直定义就是要证明∠GHA=900要想∠GHA=900利用三角形的外角定理就得证明∠1+∠3=900，从图形上可以得出∠2+∠3=900，于是问题转化为去证明∠1=∠2。容易得出△ADE≌△CDG，故∠1=∠2。
如图7， 分别延长GC、AE交于点H,延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中， AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°-∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°， ∴∠EHC=90° ∴AE⊥GC．
【引申】继续绕D点旋转如图8，当点E落在AD边外时，（1）中 的结论是否成立？
【推广】 如图9，将正方形ABCD、正方形DEFG分别变成等腰直角 △ADC、等腰直角△DEG,(1)中的结论是否还成立？
总之，通过挖掘教材习题作用，进行“一题多变”的训练，教学中紧抓典型例题，挖掘其价值所在，不断引导学生对自己的解题过程进行反思、联想、总结并将其发散，层层深入，化题为型，凝题成链，结题成网，让这类试题成为学生巩固知识、发展能力、掌握思想方法的重要渠道，真正实现“明一理”到“通一类”的飞跃，为学生的能力提升铺路搭桥。实现 “一题多变”的教学，从而培养学生的发散思维。
一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。
题目
人教版八年级（下）116页的“实验与探究”有这样一道习题，如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，不论正方形A1B1C1O绕点O怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 ( ).想一想为什么？
通过转化思想把图形从一般位置到特殊位置图2，不难得出答案。然后通过习题拓展，对学生进行变式训练。
1、如图2，将正方形A1B1C1O换成等腰直角三角形A1C1O重叠部分的面积是正方形面积的（ ） 2、如图3，将正方形A1B1C1O换成圆心角是直角的扇A1C1O，重叠部分的面积是正方形面积的（ ）
【拓展】如图4,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC. （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。 （2） 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图5，连接AE和GC，你认为（1）中的结论是否还成立？如成立，给出证明；如不成立，请说明理由。
延长GC交AE与H，如图6，把证明CG垂直AE转化为去证明AH与GH垂直，根据垂直定义就是要证明∠GHA=900要想∠GHA=900利用三角形的外角定理就得证明∠1+∠3=900，从图形上可以得出∠2+∠3=900，于是问题转化为去证明∠1=∠2。容易得出△ADE≌△CDG，故∠1=∠2。
如图7， 分别延长GC、AE交于点H,延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中， AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°-∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°， ∴∠EHC=90° ∴AE⊥GC．
【引申】继续绕D点旋转如图8，当点E落在AD边外时，（1）中 的结论是否成立？
【推广】 如图9，将正方形ABCD、正方形DEFG分别变成等腰直角 △ADC、等腰直角△DEG,(1)中的结论是否还成立？
总之，通过挖掘教材习题作用，进行“一题多变”的训练，教学中紧抓典型例题，挖掘其价值所在，不断引导学生对自己的解题过程进行反思、联想、总结并将其发散，层层深入，化题为型，凝题成链，结题成网，让这类试题成为学生巩固知识、发展能力、掌握思想方法的重要渠道，真正实现“明一理”到“通一类”的飞跃，为学生的能力提升铺路搭桥。实现 “一题多变”的教学，从而培养学生的发散思维。