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【关键词】口算教学优化途径
【文献编码】doi：10.3969／j.issn.0450-9889(A).2010.10.026
笔者最近听了几节苏教版国标版数学第四册《一位数乘整十数》的口算课，课中都出现了四种算法，但几位教师的处理方式不同，效果也不同。
【案例片段】
问题：每头大象运20根木材，3头大象一共运了多少根?
学生在列出算式20×3以后，出现了以下四种算法：
A.1堆是10根，6堆就是60根；
B.20+20+20=60；
C.2个十乘3得6个十，6个十是60；
D.因为2×3=6，所以20×3=60。
案例一：A老师在面对出现的四种算法时，做了如下的教学处理。
师：你们的算法各不相同，但结果都是60。在这些算法中，你最喜欢哪一种?为什么?
生1：我最喜欢第一种，只要看看图就知道了。
师：是的!
生2：第二种不需要看图，只要想几个20相加就可以了。
师：哦!
生3：一共有几个十就是几十，我喜欢第三种。
师：可以!
生4：我喜欢第四种，二三得六，在6后面添一个0，很快就知道结果了!
师：OK!
最后5分钟留给学生做作业，我发现生2在口算50×6=?时，他先在自备本
50+50 50+50上打草稿：50+50／100+50+50／100+50+50／100，再慢慢算出得数。
一共10道这样的口算题，他全是做乘法想加法，下课了，这位学生的作业还在继续。
案例二：B教师的课堂结构先松后紧，为了赶教学任务，就省去了引导学生比较算法、体验算法的过程，暗示学生××算法最简便。
师：同学们真聪明，一下子想出了四种算法(板书同上)，在这些算法中，有一种算法最简便，你能找出来吗?
生1：第一种算法最简便，只要看看图就知道了；
师：如果没有图呢?不行，继续找!
生2：我认为是第二种，因为20+20+20=?算起来很快，且不容易出错。
师(反问)：如果20×9呢?
这位学生哑然，悄悄地坐下了。
生3：20×9，相同加数有9个，想加法太繁了，想乘法口诀快一些!
师：是呀!那上面哪一种算法最简便?
生(异口同声)：第四种!
老师(面带微笑)：对!今后我们遇到类似的口算题，一般都用乘法口诀先把0前面的数相乘，再在乘得的数的末尾添上一个0就可以了。
师：这种算法记住了吗?
生(齐答)：记——住——了!
B教师在第四种算法旁边标注了一个大大的红“★”，同时把其他算法给擦掉了。
最后，学生也有5分钟时间做作业，不同的是题目增加了5道，学生的用时却缩短了。下课了，笔者调查了几名学生，当问及算法时，他们的回答惊人的一致：“我用的是第四种算法!”“你为什么这样算呢?”“老师要求的。”
案例三：c教师的处理方式如下。
师：你喜欢哪一种算法?为什么?
生1：我喜欢用加法计算，20+20+20=60,这样算不容易出错。
师：你是个脚踏实地、稳中求胜的孩子。
生2：我喜欢第四种。
师：为什么?
生2：因为我们已经会用乘法口诀计算2×3了，再在后面添一个0，这样算很快。
师：哦，喜欢用乘法口诀计算的请举手，(26人)喜欢用加法计算的呢?(18人)
(另外两种算法，喜欢的学生明显较少。)
师：“看来，喜欢先用乘法口诀计算的学生多一些，既然这么多人喜欢，我们也来尝试一下，好吗?”
生(齐声)：好的!
师：尝试了这一种算法，你有什么想说的?
生3：这种算法很快，很方便!
师：现在，喜欢先用乘法口诀计算的请举手，(41人)喜欢用加法计算的呢?(10人)
对这一统计结果，c教师没有作出任何评价，从容地进入了下一个教学环节。
先安排学生完成“试一试”20×8，又补充了3道题：70×6，80×7，90×9，要求学生用自己喜欢的方法计算。
算法交流时，笔者惊喜地发现那些原先坚持用加法计算的学生也不再坚持了。
【案例分析】
倡导“算法多样化”是对学生个性化思考的尊重，面对学生的不同算法，教师有必要在适当的时候，用适宜的方法，引导学生进行算法优化，寻求一种最基本、最简便、最有价值的计算方法，从而改善学生的学习方式，提升学生的思维水平。
上述案例一，黑板上呈现多种算法后，A教师“无所作为”“放任自流”，没有引导学生对每一种算法的优点、特点进行比较，自始至终都强调“用自己喜欢的方法”去计算。这位教师充分尊重了学生的选择，以为学生凭借一己之力就能达到优化算法的目的。显然，一个低年级的学生并不具备“自主选择和优化算法”的意识和能力，而对于已经掌握的算法却难以割舍，哪怕是低层次的、思维含量不高的算法，他们往往也感性地认为是最可靠的，也是最喜欢的。
有人提出：“学生喜欢的，就是最好的!学生不喜欢，说得再好也不好!”笔者以为，如果把各种算法进行比较，客观地存在有的算法比较简便，有的算法稍显繁杂；有的算法的思维含量较大，有的算法思维容量稍小；有的算法与后继学习关系明显，有的算法对后继学习影响不大……从这些角度看，优化算法还是有必要的。
案例二，B教师虽然进行了算法优化，但学生却没有经历算法比较、算法体验的过程。且教师又急于完成知识目标，只能把预设好的优化算法强加给学生。学生虽然会依葫画瓢，但对这种算法的优点、特点认识不足，对它的普遍意义理解不深。实践证明，凡是在老师的暗示、告诉之下“逼”出来的算法，学生往往缺乏思考，没有内化为自己的东西，只会简单使用，不会有长期效应的。这种为优化而优化的做法显然是不可取的。
案例三，c教师的处理有以下几个优点。①时间有保证。多种算法出现之后，老师及时组织学生比较，“你喜欢哪一种算法?为什么?”学生有充分的时间去比较、去体会、去交流，老师也有足够的时间去引导、去统计。学生经历了选择—放弃一再选择等算法甄别、算法优化的过程，学生对算理的理解深刻了，对算法的选择优化了，今后就会在不知不觉中加以运用。②引导有策略。学生所举四种算法中，有两种算法脱颖而出，一种是原始的“同数连加法”，计算过程稍显繁杂；一种是优化的“类推法”，计算过程比较简洁。显然，第二种算法是本节课中提倡的最基本、最主要、最简洁，同时又对后面继续学习一位数乘两位数的笔算影响最大的算法。接下来，怎样引导学生继续优化，但又不留被动的痕迹，这是一门教学艺术。这位老师采用了最民主的方式——举手表决，统计这两种算法支持的人数，帮助教师迅速了解学生当时的真实想法。第一次统计，用乘法口诀算的比用加法算的多8人，“多8人”代表了多数人的想法，凸显了主要的算法。教师就势引导，“看来，喜欢用口诀算的学生多一些，既然这么多人喜欢，我们也来尝试一下，好吗?”多么合情合理!顺应了学生的心理需求。第二次统计，喜欢用乘法口诀算的比喜欢用加法算的多31人，统计人数发生了很大的变化!但仍有10人喜欢用原始的加法计算。这是为什么呢?原来20×3的两个乘数较小，积在100以内，所以用乘法口诀计算的优势并不明显。为了突出用口诀计算的普遍性、优越性，这位老师设计了一组口算题，进行算法的引导。先出示教材中的“试一试”20×8，和例题20×3相比，第二个乘数变大了，积超过了100，这是教材为学生主动优化算法创造的一次机会。显然，一次机会，是不够的，接着老师连续出示3道一位数乘整十数的口算，且两个乘数都变大，这时对加法情有独钟的那10位学生越来越感到同数连加的方法很麻烦，纷纷放弃了，选择了用乘法口诀计算再类推的方法，学生优化算法的意识变得越来越强烈。第三次统计人数时，喜欢用加法算的学生消失了。支持算法人数的变化，直观明了地显现了学生真实的思维状态，反映了学生的思维品质在不断提升，算法在不断优化，认知结构在不断完善。
【文献编码】doi：10.3969／j.issn.0450-9889(A).2010.10.026
笔者最近听了几节苏教版国标版数学第四册《一位数乘整十数》的口算课，课中都出现了四种算法，但几位教师的处理方式不同，效果也不同。
【案例片段】
问题：每头大象运20根木材，3头大象一共运了多少根?
学生在列出算式20×3以后，出现了以下四种算法：
A.1堆是10根，6堆就是60根；
B.20+20+20=60；
C.2个十乘3得6个十，6个十是60；
D.因为2×3=6，所以20×3=60。
案例一：A老师在面对出现的四种算法时，做了如下的教学处理。
师：你们的算法各不相同，但结果都是60。在这些算法中，你最喜欢哪一种?为什么?
生1：我最喜欢第一种，只要看看图就知道了。
师：是的!
生2：第二种不需要看图，只要想几个20相加就可以了。
师：哦!
生3：一共有几个十就是几十，我喜欢第三种。
师：可以!
生4：我喜欢第四种，二三得六，在6后面添一个0，很快就知道结果了!
师：OK!
最后5分钟留给学生做作业，我发现生2在口算50×6=?时，他先在自备本
50+50 50+50上打草稿：50+50／100+50+50／100+50+50／100，再慢慢算出得数。
一共10道这样的口算题，他全是做乘法想加法，下课了，这位学生的作业还在继续。
案例二：B教师的课堂结构先松后紧，为了赶教学任务，就省去了引导学生比较算法、体验算法的过程，暗示学生××算法最简便。
师：同学们真聪明，一下子想出了四种算法(板书同上)，在这些算法中，有一种算法最简便，你能找出来吗?
生1：第一种算法最简便，只要看看图就知道了；
师：如果没有图呢?不行，继续找!
生2：我认为是第二种，因为20+20+20=?算起来很快，且不容易出错。
师(反问)：如果20×9呢?
这位学生哑然，悄悄地坐下了。
生3：20×9，相同加数有9个，想加法太繁了，想乘法口诀快一些!
师：是呀!那上面哪一种算法最简便?
生(异口同声)：第四种!
老师(面带微笑)：对!今后我们遇到类似的口算题，一般都用乘法口诀先把0前面的数相乘，再在乘得的数的末尾添上一个0就可以了。
师：这种算法记住了吗?
生(齐答)：记——住——了!
B教师在第四种算法旁边标注了一个大大的红“★”，同时把其他算法给擦掉了。
最后，学生也有5分钟时间做作业，不同的是题目增加了5道，学生的用时却缩短了。下课了，笔者调查了几名学生，当问及算法时，他们的回答惊人的一致：“我用的是第四种算法!”“你为什么这样算呢?”“老师要求的。”
案例三：c教师的处理方式如下。
师：你喜欢哪一种算法?为什么?
生1：我喜欢用加法计算，20+20+20=60,这样算不容易出错。
师：你是个脚踏实地、稳中求胜的孩子。
生2：我喜欢第四种。
师：为什么?
生2：因为我们已经会用乘法口诀计算2×3了，再在后面添一个0，这样算很快。
师：哦，喜欢用乘法口诀计算的请举手，(26人)喜欢用加法计算的呢?(18人)
(另外两种算法，喜欢的学生明显较少。)
师：“看来，喜欢先用乘法口诀计算的学生多一些，既然这么多人喜欢，我们也来尝试一下，好吗?”
生(齐声)：好的!
师：尝试了这一种算法，你有什么想说的?
生3：这种算法很快，很方便!
师：现在，喜欢先用乘法口诀计算的请举手，(41人)喜欢用加法计算的呢?(10人)
对这一统计结果，c教师没有作出任何评价，从容地进入了下一个教学环节。
先安排学生完成“试一试”20×8，又补充了3道题：70×6，80×7，90×9，要求学生用自己喜欢的方法计算。
算法交流时，笔者惊喜地发现那些原先坚持用加法计算的学生也不再坚持了。
【案例分析】
倡导“算法多样化”是对学生个性化思考的尊重，面对学生的不同算法，教师有必要在适当的时候，用适宜的方法，引导学生进行算法优化，寻求一种最基本、最简便、最有价值的计算方法，从而改善学生的学习方式，提升学生的思维水平。
上述案例一，黑板上呈现多种算法后，A教师“无所作为”“放任自流”，没有引导学生对每一种算法的优点、特点进行比较，自始至终都强调“用自己喜欢的方法”去计算。这位教师充分尊重了学生的选择，以为学生凭借一己之力就能达到优化算法的目的。显然，一个低年级的学生并不具备“自主选择和优化算法”的意识和能力，而对于已经掌握的算法却难以割舍，哪怕是低层次的、思维含量不高的算法，他们往往也感性地认为是最可靠的，也是最喜欢的。
有人提出：“学生喜欢的，就是最好的!学生不喜欢，说得再好也不好!”笔者以为，如果把各种算法进行比较，客观地存在有的算法比较简便，有的算法稍显繁杂；有的算法的思维含量较大，有的算法思维容量稍小；有的算法与后继学习关系明显，有的算法对后继学习影响不大……从这些角度看，优化算法还是有必要的。
案例二，B教师虽然进行了算法优化，但学生却没有经历算法比较、算法体验的过程。且教师又急于完成知识目标，只能把预设好的优化算法强加给学生。学生虽然会依葫画瓢，但对这种算法的优点、特点认识不足，对它的普遍意义理解不深。实践证明，凡是在老师的暗示、告诉之下“逼”出来的算法，学生往往缺乏思考，没有内化为自己的东西，只会简单使用，不会有长期效应的。这种为优化而优化的做法显然是不可取的。
案例三，c教师的处理有以下几个优点。①时间有保证。多种算法出现之后，老师及时组织学生比较，“你喜欢哪一种算法?为什么?”学生有充分的时间去比较、去体会、去交流，老师也有足够的时间去引导、去统计。学生经历了选择—放弃一再选择等算法甄别、算法优化的过程，学生对算理的理解深刻了，对算法的选择优化了，今后就会在不知不觉中加以运用。②引导有策略。学生所举四种算法中，有两种算法脱颖而出，一种是原始的“同数连加法”，计算过程稍显繁杂；一种是优化的“类推法”，计算过程比较简洁。显然，第二种算法是本节课中提倡的最基本、最主要、最简洁，同时又对后面继续学习一位数乘两位数的笔算影响最大的算法。接下来，怎样引导学生继续优化，但又不留被动的痕迹，这是一门教学艺术。这位老师采用了最民主的方式——举手表决，统计这两种算法支持的人数，帮助教师迅速了解学生当时的真实想法。第一次统计，用乘法口诀算的比用加法算的多8人，“多8人”代表了多数人的想法，凸显了主要的算法。教师就势引导，“看来，喜欢用口诀算的学生多一些，既然这么多人喜欢，我们也来尝试一下，好吗?”多么合情合理!顺应了学生的心理需求。第二次统计，喜欢用乘法口诀算的比喜欢用加法算的多31人，统计人数发生了很大的变化!但仍有10人喜欢用原始的加法计算。这是为什么呢?原来20×3的两个乘数较小，积在100以内，所以用乘法口诀计算的优势并不明显。为了突出用口诀计算的普遍性、优越性，这位老师设计了一组口算题，进行算法的引导。先出示教材中的“试一试”20×8，和例题20×3相比，第二个乘数变大了，积超过了100，这是教材为学生主动优化算法创造的一次机会。显然，一次机会，是不够的，接着老师连续出示3道一位数乘整十数的口算，且两个乘数都变大，这时对加法情有独钟的那10位学生越来越感到同数连加的方法很麻烦，纷纷放弃了，选择了用乘法口诀计算再类推的方法，学生优化算法的意识变得越来越强烈。第三次统计人数时，喜欢用加法算的学生消失了。支持算法人数的变化，直观明了地显现了学生真实的思维状态，反映了学生的思维品质在不断提升，算法在不断优化，认知结构在不断完善。