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对照2007年和今年的人教A版选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》课本有一些思考和感悟.
首先列出课程标准对这一部分的要求:
（1） 通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究,了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.
（2） 通过对典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）.
显然课程标准对这一部分的要求比较低,但是对于这种思想和方法的应用应该说还是要求学生能够了解的.现对两本课本的变化列举如下：
1. 在原课本的基础上去掉了三维柱形图和二维条形图的相关内容,实际上,二维条形图和三维柱形图是想反映比率的高低差异对相关性的直观判断方法,而这在等高条形图中体现的更明显更直接,另外考虑到部分地区实际教学条件的差异,做出三维柱形图比做出等高条形图更复杂,需要一些技术上的支持,而等高条形图利用手工和信息技术都能够很好的做出,让学生自己操作起来更方便,更具有操作性.
2. 在原课本的基础上增加了第14页的一个思考题,关于“定义W=aa+b-cc+d根据独立检验思想原理,如何用W构造一个判断X和Y是否有关系的规则,使得在该规则下把“X和Y没有关系”错判成“X和Y有关系”的概率不超过0.01?”那么这一个定义恰好是对判断两个分类变量是否相关的一个学生能够接受的直接的想法,这也恰好是等高条形图所想反映的判断方法.这一点有助于帮助学生理解和接受独立性检验的思想和方法,达到了前后呼应的效果.
3. 原课本中的一道思考题“如果K2≥6.635,就断定H0不成立,这种判断出错的可能性有多大”被去掉了,实际上,这个问题对于现在的高中学生很难做出回答,应该是一个无效的问题,而新课本中改成了“统计学家经过研究发现”这样一句话符合学生的实际情况,更容易让学生接受,达成课标要求的教学目的,也符合因材施教的原则.
由此,结合自己的教学给出如下问题设计引导学生自主探究:
问题一:首先利用一个特殊的例子,可以结合最近的H1N1甲型流感的防治疫苗给出两个特殊的列联表:根据表一和表二中的数据你能判断是疫苗Ⅰ还是疫苗Ⅱ对预防甲流的效果更好吗?(单位:人)
学生回答预设:疫苗Ⅱ,并且很容易就能够回答.
问题二:你是如何判断的,给出你的理由.
学生回答预设:学生1:“根据表格中的数据,对于疫苗Ⅰ用过和没用过都是相同的结果,而对于疫苗Ⅱ,则用过的完全没有患甲流,这说明疫苗Ⅱ效果更好.”那么这种回答虽然回答出了问题,但是并没有给出数学的判断理由,即如何通过数学关系体现出效果的好坏,应该进一步引导学生.
学生2:“根据表格中的数据,通过两个疫苗使用前后患病的比例可以看出使用的效果的好坏.”这种回答已经体现出了如何通过数学的关系体现出效果的好坏,但是并不是很具体,应进一步引导学生回答如何通过比例判断好坏的.
学生3:“根据表格中的数据,通过两个疫苗使用前后患病的比例差别越大,相关性越大;比例差别越小,相关性越差.”这种说法已经很接近了,我们可以进一步的引导学生自己的说出这种相关性越大只是一种可能性,而不一定是准确的,因为即使没有效果也是有可能出现上面表二的情况的.
问题三:在实际的应用过程中,我们知道甲流疫苗并不能彻底的预防,可能有部分虽然使用了疫苗而依然感染了甲流病毒的,所以我们得设计出一种判定这种疫苗究竟符不符合生产要求的方法?看下面的实例.
下面一组数据是对某种疫苗的使用情况的统计数据.(单位:人)
学生回答:看比例关系:2676与200384的差异,差异越大越好.
问题四:那么这个差异究竟大到多大程度才算是合适呢?实际上,统计学家给出了一种方法,给7分钟的时间自己看课本从第10页到第12页的内容,然后给10分钟的时间来类似的完成上面的数据的研究过程.
5分钟之后,应该对以下内容给学生必要的解释.
第一:P（K2≥6.635）≈0.010,这个符号是什么意思,那么这个一定要提前给学生说明这样学生才能更容易的接受.因为这部分内容涉及的较深,可以给学生提出,如果感兴趣可以自己查阅大学相关的内容（关于K2分布的内容）.以及“6.635”这个标准在课本第13页上给出了相应的表格,给出这个表格的解释,以便学生应用 .
第二:和反证法的类比.
然后给学生10分钟时间自己完成对上面数据的研究,然后利用实物投影进行交流展示.
那么这是我对关于“独立性检验的基本思想及其初步应用”第一节内容的基本设计和思路,望能抛砖引玉,得到老师和专家的建议和指导.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
首先列出课程标准对这一部分的要求:
（1） 通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究,了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.
（2） 通过对典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）.
显然课程标准对这一部分的要求比较低,但是对于这种思想和方法的应用应该说还是要求学生能够了解的.现对两本课本的变化列举如下：
1. 在原课本的基础上去掉了三维柱形图和二维条形图的相关内容,实际上,二维条形图和三维柱形图是想反映比率的高低差异对相关性的直观判断方法,而这在等高条形图中体现的更明显更直接,另外考虑到部分地区实际教学条件的差异,做出三维柱形图比做出等高条形图更复杂,需要一些技术上的支持,而等高条形图利用手工和信息技术都能够很好的做出,让学生自己操作起来更方便,更具有操作性.
2. 在原课本的基础上增加了第14页的一个思考题,关于“定义W=aa+b-cc+d根据独立检验思想原理,如何用W构造一个判断X和Y是否有关系的规则,使得在该规则下把“X和Y没有关系”错判成“X和Y有关系”的概率不超过0.01?”那么这一个定义恰好是对判断两个分类变量是否相关的一个学生能够接受的直接的想法,这也恰好是等高条形图所想反映的判断方法.这一点有助于帮助学生理解和接受独立性检验的思想和方法,达到了前后呼应的效果.
3. 原课本中的一道思考题“如果K2≥6.635,就断定H0不成立,这种判断出错的可能性有多大”被去掉了,实际上,这个问题对于现在的高中学生很难做出回答,应该是一个无效的问题,而新课本中改成了“统计学家经过研究发现”这样一句话符合学生的实际情况,更容易让学生接受,达成课标要求的教学目的,也符合因材施教的原则.
由此,结合自己的教学给出如下问题设计引导学生自主探究:
问题一:首先利用一个特殊的例子,可以结合最近的H1N1甲型流感的防治疫苗给出两个特殊的列联表:根据表一和表二中的数据你能判断是疫苗Ⅰ还是疫苗Ⅱ对预防甲流的效果更好吗?(单位:人)
学生回答预设:疫苗Ⅱ,并且很容易就能够回答.
问题二:你是如何判断的,给出你的理由.
学生回答预设:学生1:“根据表格中的数据,对于疫苗Ⅰ用过和没用过都是相同的结果,而对于疫苗Ⅱ,则用过的完全没有患甲流,这说明疫苗Ⅱ效果更好.”那么这种回答虽然回答出了问题,但是并没有给出数学的判断理由,即如何通过数学关系体现出效果的好坏,应该进一步引导学生.
学生2:“根据表格中的数据,通过两个疫苗使用前后患病的比例可以看出使用的效果的好坏.”这种回答已经体现出了如何通过数学的关系体现出效果的好坏,但是并不是很具体,应进一步引导学生回答如何通过比例判断好坏的.
学生3:“根据表格中的数据,通过两个疫苗使用前后患病的比例差别越大,相关性越大;比例差别越小,相关性越差.”这种说法已经很接近了,我们可以进一步的引导学生自己的说出这种相关性越大只是一种可能性,而不一定是准确的,因为即使没有效果也是有可能出现上面表二的情况的.
问题三:在实际的应用过程中,我们知道甲流疫苗并不能彻底的预防,可能有部分虽然使用了疫苗而依然感染了甲流病毒的,所以我们得设计出一种判定这种疫苗究竟符不符合生产要求的方法?看下面的实例.
下面一组数据是对某种疫苗的使用情况的统计数据.(单位:人)
学生回答:看比例关系:2676与200384的差异,差异越大越好.
问题四:那么这个差异究竟大到多大程度才算是合适呢?实际上,统计学家给出了一种方法,给7分钟的时间自己看课本从第10页到第12页的内容,然后给10分钟的时间来类似的完成上面的数据的研究过程.
5分钟之后,应该对以下内容给学生必要的解释.
第一:P（K2≥6.635）≈0.010,这个符号是什么意思,那么这个一定要提前给学生说明这样学生才能更容易的接受.因为这部分内容涉及的较深,可以给学生提出,如果感兴趣可以自己查阅大学相关的内容（关于K2分布的内容）.以及“6.635”这个标准在课本第13页上给出了相应的表格,给出这个表格的解释,以便学生应用 .
第二:和反证法的类比.
然后给学生10分钟时间自己完成对上面数据的研究,然后利用实物投影进行交流展示.
那么这是我对关于“独立性检验的基本思想及其初步应用”第一节内容的基本设计和思路,望能抛砖引玉,得到老师和专家的建议和指导.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文