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【摘要】在数学教学中引入启发式教学方式，以人为构建知识缺口的形式，能够促使学生产生认知倾斜，从而加深情感式记忆。通过启发式教学，学生能够掌握更为清晰的数学逻辑，知识缺口的营造，则能够使学生主动发掘问题，产生疑问并发掘自身思维漏洞，以更为新颖的观点解决问题，提高数学思维和实践能力。
【关键词】启发式数学教学知识缺口
前言：为了更为有效的开展数学教学活动，学生作为教学主体，需要在心理倾斜中强化对知识的认知和消化，这样才能形成主动学习的积极性，进行更有创造性的数学教学。所以，启发式教学能够激发学生认知强化倾斜，而以教学中知识缺口的营造引导学生紧跟教学进度，更为灵活的运用数学工具有着更为积极的教学实践意义。
一、数学教学中营造知识缺口的意义
数学教学的主要特色是“思维”运用和发掘，启发式教学则是基于这一特点实施的新型教学方式。那么启发式教学所需要达到的“认知倾斜”是怎样实现的呢？众所周知，思维的最大特点就是利用证据的拓展填补知识缺口，而知识缺口的形成是根据既定或者已知的条件将内部因素进行整合，进而形成“缺口状态”。知识缺口的形成有利于学生认知倾斜的产生，对于未知事物的本能关注，将引导学生主动探索数学知识的答案和奥秘。
人类认知的本能是建立在平衡基础上的，如果这种平衡遭到人为“破坏”，受众就会感觉到“缺口”的出现，从而在心理和认知上出现不平衡感，这种缺口效应会刺激受众产生主动填补的主观需求，这就是启发式数学教学中知识缺口营造的心理机制。这一心理机制能够激发学生的主动学习和主动认知的积极性，实现从局部到整体的数学思维的重新构建。
二、营造知识缺口的基本策略
1.引导学生发掘数学逻辑内涵
但新的教学内容与以往学生掌握的知识结构有较强的联系时，教师就应当引导学生发掘两者之间的逻辑关系。通过这些内在关系的联系，教师将其进行整合后即可形成一定的知识缺口，这一阶段，学生就会体会到两者之间本应当建立起的知识衔接点出现了“断裂”，而这断裂的一部分，这是知识缺口的形成。学生会根据这一“知识断层”提出问题，并主动探索解决这些问题需要的先决条件，从而使新教学内容与已经掌握的课业知识之间建立起有机联系，找到其中的逻辑关系，学生就会利用拓展、启发式思维将这部分信息进行填补，从而构建起新旧知识体系的融合与积淀。
2.启发学生主动发展问题
问题或者疑惑的思维的催化剂，学生需要保持活跃的思维状态，才能激发起主动学习的热情，才能真正实现从被动接受到主动探索的崭新教学模式。启发学生发现问题的过程，也正是教师营造知识漏洞的过程，这一模式能够引发学生强烈的思维惯性，从而在数学教学中更加积极的探索和发现。
例如：在“分式”教学中，教师可以通过情景创设引导学生进行方程练习。以植树节为创设背景，将学生植树活动作为命题，引导学生列出方程。但是在这样的方程形式中，却有了学生以前没有接触过的代数式，也就是分母中有未知数出现。这就与学生以往的数学知识认知出现了冲突，所以这个方程式暂时不能解答，为了解决这一问题，学生必须了解更新的方程式解法，那就是代数式方程概念。通过“分式”教学中知识缺口的营造，学生能够真实感受到求解的迫切需要，而教师在此基础上进行啟发式教学，不但能够引导学生找到正确答案，同时也满足了学生“探究成功”的心理平衡感。
3.启发学生发掘思维缺口
在启发式数学教学过程中，如果学生的思维过程出现漏洞，那么教师就应当及时创设启发情景，以此为反例加深学生的矛盾思维，使学生意识到利用原有知识，自己没有能力解决当前问题，从而营造出更为明显的知识缺口。
下面以笔者的课例片段“直线与直线的位置关系→角公式”进行阐述：
教师：确定两条直线位置关系的最好方法都有哪些呢：
学生：两条直线形成的夹角可以表示。
教师：很好，那么，现在这两条直线AB和AC形成的夹角的多少度？我们来测量一下，这个夹角度数为30°，现在我们来做出这两条直线的轴对称图形，会得到直线AB′，大家可以看到，直线AB′、AB，AC的夹角都是30°，这是不是形成了不同位置关系直线都可以用相同角度表示？大家认真想一想，用“夹角”表示直线相较准确吗？
以上课例，教师通过反例使学生意识到思维漏洞，学生认识到以往的“夹角”概念已经不能解决当前问题，知识缺口的出现使学生解决问题的心态更为主动，而不是被动的接受教师的知识灌输，教学效果也更为明显。
4.启发转化动力 把握好知识缺口“度”
数学教学具有明显的系统性，知识之间的衔接非常紧密，教师整合知识结构后，能够形成良好的知识点迁移作用，这样，知识缺口就形成了，通过对原有知识的发掘，找到新知识与旧知识之间的联系点，从而形成灵活的数学知识网络构架。
教师在“知识缺口”的营造中，还要把我“度”的问题，例如在“拆添项法分解因式”教学中，如果直接引导学生进行x4 4，则知识缺口过大学生难以跟上进度，如果让学生进行方程式（x4 4x2 4）-4x2，然后，再提出x4 4分解问题，学生优惠感到知识缺口过小。由此可见，教师如果将学生思路进行框架式限定，那么，学生的新知识探索积极性将被大幅削弱，所以教师应当以旧知识铺垫为基础，引导学生利用已知的平方差、立方差进行计算。通过结果的不一致，引起学生的认知矛盾，也就是知识缺口的形成，学生由此意识到掌握新知识的紧迫性和必要性，学习兴趣自然被激发。
三、结语
“学以疑为始”，只有具备了疑问，学生对于新知识的探索才能更加积极。在启发式数学教学中，教师通过知识缺口营造，使学生意感到矛盾和困惑，从而更加主动的进行数学学习。在实施启发式教学过程中，教师要善于营造教学情境，使学生氛围更自然浓厚。在只是缺口的营造上，教师要掌握好相应的“度”，与学生的实际学习能力相结合：营造的知识缺口过大，学生会感到无从下手，反之，学生又会感到探索积极性不够。所以教师要善用启发式教学，客观科学的进行知识缺口营造，从而全面提升数学教学成绩。
参考文献
[1] 韩龙淑.数学教学中启发性提示语的特征及运用[J].教学与管理.2011（10）
[2]周阳.对启发式教学几个问题的探索[J].教育导刊.2013（02）
[3]韩龙淑.提高讲授教学有效性的基本策略[J].山西师大学报（社会科学版）.2012（06）
【关键词】启发式数学教学知识缺口
前言：为了更为有效的开展数学教学活动，学生作为教学主体，需要在心理倾斜中强化对知识的认知和消化，这样才能形成主动学习的积极性，进行更有创造性的数学教学。所以，启发式教学能够激发学生认知强化倾斜，而以教学中知识缺口的营造引导学生紧跟教学进度，更为灵活的运用数学工具有着更为积极的教学实践意义。
一、数学教学中营造知识缺口的意义
数学教学的主要特色是“思维”运用和发掘，启发式教学则是基于这一特点实施的新型教学方式。那么启发式教学所需要达到的“认知倾斜”是怎样实现的呢？众所周知，思维的最大特点就是利用证据的拓展填补知识缺口，而知识缺口的形成是根据既定或者已知的条件将内部因素进行整合，进而形成“缺口状态”。知识缺口的形成有利于学生认知倾斜的产生，对于未知事物的本能关注，将引导学生主动探索数学知识的答案和奥秘。
人类认知的本能是建立在平衡基础上的，如果这种平衡遭到人为“破坏”，受众就会感觉到“缺口”的出现，从而在心理和认知上出现不平衡感，这种缺口效应会刺激受众产生主动填补的主观需求，这就是启发式数学教学中知识缺口营造的心理机制。这一心理机制能够激发学生的主动学习和主动认知的积极性，实现从局部到整体的数学思维的重新构建。
二、营造知识缺口的基本策略
1.引导学生发掘数学逻辑内涵
但新的教学内容与以往学生掌握的知识结构有较强的联系时，教师就应当引导学生发掘两者之间的逻辑关系。通过这些内在关系的联系，教师将其进行整合后即可形成一定的知识缺口，这一阶段，学生就会体会到两者之间本应当建立起的知识衔接点出现了“断裂”，而这断裂的一部分，这是知识缺口的形成。学生会根据这一“知识断层”提出问题，并主动探索解决这些问题需要的先决条件，从而使新教学内容与已经掌握的课业知识之间建立起有机联系，找到其中的逻辑关系，学生就会利用拓展、启发式思维将这部分信息进行填补，从而构建起新旧知识体系的融合与积淀。
2.启发学生主动发展问题
问题或者疑惑的思维的催化剂，学生需要保持活跃的思维状态，才能激发起主动学习的热情，才能真正实现从被动接受到主动探索的崭新教学模式。启发学生发现问题的过程，也正是教师营造知识漏洞的过程，这一模式能够引发学生强烈的思维惯性，从而在数学教学中更加积极的探索和发现。
例如：在“分式”教学中，教师可以通过情景创设引导学生进行方程练习。以植树节为创设背景，将学生植树活动作为命题，引导学生列出方程。但是在这样的方程形式中，却有了学生以前没有接触过的代数式，也就是分母中有未知数出现。这就与学生以往的数学知识认知出现了冲突，所以这个方程式暂时不能解答，为了解决这一问题，学生必须了解更新的方程式解法，那就是代数式方程概念。通过“分式”教学中知识缺口的营造，学生能够真实感受到求解的迫切需要，而教师在此基础上进行啟发式教学，不但能够引导学生找到正确答案，同时也满足了学生“探究成功”的心理平衡感。
3.启发学生发掘思维缺口
在启发式数学教学过程中，如果学生的思维过程出现漏洞，那么教师就应当及时创设启发情景，以此为反例加深学生的矛盾思维，使学生意识到利用原有知识，自己没有能力解决当前问题，从而营造出更为明显的知识缺口。
下面以笔者的课例片段“直线与直线的位置关系→角公式”进行阐述：
教师：确定两条直线位置关系的最好方法都有哪些呢：
学生：两条直线形成的夹角可以表示。
教师：很好，那么，现在这两条直线AB和AC形成的夹角的多少度？我们来测量一下，这个夹角度数为30°，现在我们来做出这两条直线的轴对称图形，会得到直线AB′，大家可以看到，直线AB′、AB，AC的夹角都是30°，这是不是形成了不同位置关系直线都可以用相同角度表示？大家认真想一想，用“夹角”表示直线相较准确吗？
以上课例，教师通过反例使学生意识到思维漏洞，学生认识到以往的“夹角”概念已经不能解决当前问题，知识缺口的出现使学生解决问题的心态更为主动，而不是被动的接受教师的知识灌输，教学效果也更为明显。
4.启发转化动力 把握好知识缺口“度”
数学教学具有明显的系统性，知识之间的衔接非常紧密，教师整合知识结构后，能够形成良好的知识点迁移作用，这样，知识缺口就形成了，通过对原有知识的发掘，找到新知识与旧知识之间的联系点，从而形成灵活的数学知识网络构架。
教师在“知识缺口”的营造中，还要把我“度”的问题，例如在“拆添项法分解因式”教学中，如果直接引导学生进行x4 4，则知识缺口过大学生难以跟上进度，如果让学生进行方程式（x4 4x2 4）-4x2，然后，再提出x4 4分解问题，学生优惠感到知识缺口过小。由此可见，教师如果将学生思路进行框架式限定，那么，学生的新知识探索积极性将被大幅削弱，所以教师应当以旧知识铺垫为基础，引导学生利用已知的平方差、立方差进行计算。通过结果的不一致，引起学生的认知矛盾，也就是知识缺口的形成，学生由此意识到掌握新知识的紧迫性和必要性，学习兴趣自然被激发。
三、结语
“学以疑为始”，只有具备了疑问，学生对于新知识的探索才能更加积极。在启发式数学教学中，教师通过知识缺口营造，使学生意感到矛盾和困惑，从而更加主动的进行数学学习。在实施启发式教学过程中，教师要善于营造教学情境，使学生氛围更自然浓厚。在只是缺口的营造上，教师要掌握好相应的“度”，与学生的实际学习能力相结合：营造的知识缺口过大，学生会感到无从下手，反之，学生又会感到探索积极性不够。所以教师要善用启发式教学，客观科学的进行知识缺口营造，从而全面提升数学教学成绩。
参考文献
[1] 韩龙淑.数学教学中启发性提示语的特征及运用[J].教学与管理.2011（10）
[2]周阳.对启发式教学几个问题的探索[J].教育导刊.2013（02）
[3]韩龙淑.提高讲授教学有效性的基本策略[J].山西师大学报（社会科学版）.2012（06）