二项式定理是高中代数中基本的定理之一，是继排列、组合之后的又一重要内容，也是学生学习中的难点，因此，正确地掌握其要点，是灵活运用的前提。
　　一、正确理解“二项展开式的通项公式”
　　Tr＋1＝ （r＝0，1，2，……n），仅表示（a＋b）n的展开式中的r＋1项。
　　对于（a－b）n来说，其通项——第r＋1项应为Tr＋1＝（－1） （r＝0，1，2，……n）。
　　二、搞清二项式系数与展开式系数
　　第r＋1项的二项式系数为 ，而第r＋1项的展式系数是此项
　　关于某一个（或几个）字母的系数，二者不能等同。如（2－ ）5
　　展开式中第二项中二项式系数为 ＝5，而其展开式系数则为（－1） ×24＝－80，（a＋b）n展开式共有n＋1项，其二项式系数最大项：
　　当n为奇数时， 项和 ＋1项二项式系数最大且相等。
　　当n是偶数时， ＋1项二项式系数最大。
　　例1，求（2x－3y）28展开式中第几项其二项式系数绝对值最大？第几项其展开式中系数的绝对值最大？
　　解：由展开式共有29项可知：其中间项第15项二项式系数的绝对值最大。
　　设第k＋1项的展开式系数的绝对值BK＋1最大，又设第K，K＋2项的展开式系数的绝对值为Bk，Bk＋2，则Bk≤BK＋1，Bk＋2≤BK＋1。
　　代入通项公式化簡得：
　　2K≤3（28－K＋1）
　　3（28－K）≤2（K＋1）
　　即K≤17.4，K≥16.4。所以，K＝17。
　　从而可知第18项展开式系数的绝对值最大。
　　三、二项式（a＋b）n展开式中，二项式系数间的关系。
　　奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和即可：
　　当n为奇数时：
　　当n为偶数时：
　　四、对于二项式定理的应用，也应做到会三用，即正用、反用、变用（代换、变形）。
　　例2，在（ ）100的展开式中，含有多少有理项？
　　分析：本题虽可通过直接展开来求得，但十分繁杂，利用通项公式结合产生有理项的条件来求，会使问题变得简单。
　　解：展开式中的通项为：
　　Tr＋1＝
　　当 和 为整数时，T r＋1才是有理数，因此，r应为5
　　和3的倍数，即r应是15的倍数，但r只能是0≤r≤100。在这一范围内能被15整除的数组成一个等差数列，其首项为0，公差为15，末项是90，设此数列共有n项，则：
　　90＝0＋（n－1）15，n＝7即展开式中含有7个有理项。
　　例3，（反用）当n≥3时，求证：2n≥2（n＋1）。
　　证明：∵2n＝（1＋1）n
　　＝
　　＝1＋n＋（ ）＋n＋1
　　＝2（n＋1）＋（ ）
　　又n≥3，（1＋1）n的展开式中至少有4项，∴2n≥2（n＋1）。
　　例4，（变用）求证：
　　证明：∵
　　∴设x＝1、a＝2，得：
　　（1＋2）n＝
　　即：
　　总之，二项式定理在数学中应用很广泛，教材中出现过的例题，在此就不再重复了，只要我们掌握上述要点，认真地去领会它，在解题中就会达到得心应手。