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摘 要:中职学生对数学不感兴趣,而动手能力很强。改变传统数学教学模式,恰当地引入数学实验。让学生动手“做”数学,亲历探索知识的探索过程,激发学生的学习兴趣,培养学生解决问题的能力和创新能力。本文从数学实验教学的概念的界定、基本模式、值得注意的问题等几个方面进行论述。
关键词:数学实验 教学 探究
中图分类号:G6 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)11(b)-0193-01
中职数学教学一直是大部分教师头痛的问题,学生感觉数学枯燥,对数学高度厌学。与其形成鲜明对比的是,职业学校的学生在各项技能比赛中却屡获佳绩,学生对能够动手做的专业都非常感兴趣。
著名数学教育家波利亚曾精辟地指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学像是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门实验性的归纳科学。”因此,笔者认为职业学校的数学教師应该想办法让我们的学生也来动手“做”数学,让数学实验课走进中职学校的课堂。
1 数学实验概念的界定:
数学实验是指为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题,实验者运用一定的物质手段,在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。数学实验教学是指恰当运用数学实验,引导学生参与实践,自主探索,合作交流,从而发现问题,提出猜想,验证猜想的数学活动。
2 中职数学实验教学的基本模式
通常数学实验教学模式主要包括以下六个环节:情境创设、确定主题和研究步骤、探索性试验、发现规律并提出猜想、猜想的论证与数学化、交流与分享。笔者认为这也适合中职数学实验教学。下面将结合解析几何教学案例《椭圆》对上述六个环节加以分析说明。
2.1 情境创设
职业学校的学生对数学不感兴趣,主要的原因之一是,觉得数学太枯燥。如果要吸引学生的注意力的话,应从实际问题或数学问题出发进行情境创设是实验教学的前提和条件,主要目的是为学生创设思维场景,激发学习兴趣。这一环节以使学生已有数学知识结构与新学习内容发生冲突、产生心理上的学习需要为基本特征。
《椭圆》案例采用了利用数学问题创设情境的方法,教师一开始就提出了问题:平面内与两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什么？
2.2 确定主题和研究步骤
这一阶段是情境创设阶段的延伸和扩展,目的在于明确研究的方向并制定相应的实施步骤,以使学生明晰研究目的要求为基本特征。
《椭圆》案例中,为了帮助学生了解这个轨迹究竟是什么,教师引导学生可以用事先准备的硬纸板表示平面、用两颗图钉来代表点、用棉线代表直线,分组后来做一个实验。这些实物对学生来说非常得直观,学生非常感兴趣。
2.3 探索性试验
探索性试验是数学实验教学模式的主题和核心,以使学生主动参与相应实验,获得与所研究问题相关的数据并清晰描述为主要目的和基本特征。
上例中教师指导学生把图钉订在纸板上,把棉线的两个端点固定在图钉上。图钉之间的距离,棉线的长度由学生自己来确定,然后用一支铅笔拉紧绳子拖动棉线画一圈,学生们会惊喜地发现,自己居然画了一个椭圆出来。
教师提出:(1)你能借此推导椭圆的方程吗？(2)为什么有的小组画得圆,有的小组画得扁,这是什么原因导致的？
2.4 发现规律并提出猜想
这一环节是数学实验教学的高潮,是实验能否成功的关键所在,主要目的是使学生通过数学实验的操作、观察、分析,获得新的信息。它以充分体现学生的合情推理能力为基本特征。
教师指导学生设立适当的坐标系,来推导椭圆的方程。教师指导学生再多画几个圆扁程度不同的椭圆。
2.5 猜想的论证与数学化
猜想的论证与数学化是得到正确结论、完成数学实验的关键步骤,目的在于让学生在教师必要的指导下严格论证猜想或举反例否定猜想,从而得到可信的数学结论。这一阶段以学生能够表现求是的学习态度和严谨的逻辑推理能力为主要特征。
让学生以小组为单位讨论,推导椭圆的方程并分析其圆扁的原因。经过学生观察和热烈的讨论,让学生自己发现规律。
2.6 交流与分享
交流与分享是数学实验过程中不可缺少的环节,主要目的是让学生进行包括师生交流、同学交流、人机交流等多种形式的思想、方法、过程交流和成果展示,以学生的思维得到碰撞、认知和情感得到提升为主要特征。实验结束后,教师要求学生将实验结果的理论推理过程形成实验报告,以文本方式或以电子邮件等方式上交。
3 关于中职数学实验教学的思考
3.1 选择适当的内容开展实验课
中职数学知识是历史上经历了数百年乃至上千年的探索结果的汇编,显然不可能逐一地让学生去体验、探索、发现。笔者认为数学实验课适合于数学结论的形成和发展过程的验证,如定理、法则、公式等。对于这些已知的数学知识及其发生、发展和形成的过程,通过教育上的再编制,使学生利用测量、计算、绘图、动画、建模等功能,对结论进行验证,完成数学实验过程。另外,数学中很多知识都有一定的规律和推广潜力,这些知识或问题在精心的设计下大部分可以通过实验的方式来学习获得。如一些问题在限定或放宽某些条件下,通过对其结论的变与不变的探索和建构,从而得出更具有一般意义下的规律和结论。此外,中职学生的数学基础和实验能力参差不齐,实验的难度要适合中职的学生,不能要求太高。
3.2 数学实验课,离不开现代技术的支持
信息技术现在是飞速发展,数学实验课如果只停留在用传统的工具来做实验,是远远不够的。多媒体的动态演示可以将数与形有机结合起来,把数学问题的动态变化展现在学生面前,提供丰富而动感的图像与图形,作为实验工具的多媒体技术如果能被充分利用。学生将利用多媒体将无形的数学化为有形的数学,形象、生动、直观地展现出一个精彩纷呈的数学世界。
3.3 注重培训,提高教师素质
随着学校办学硬件的不断改善,大部分中职数学教师通过各类的学习与进修, 基本上掌握了一些常规的计算机软件的简单使用。但是,他们对许多开展数学实验的专用软件(如几何画板、Z+Z智能教育平台等),要么用得不精深,未能挖掘其应有的教育功能,要么根本就谈不上真正用于中职数学实验教学。因此,为了切实提升中职数学教师运用数学实验专用软件的水平,迫切需要高层次的专业引领,各级教育主管部门要有计划、有步骤地开展针对研习数学实验专用软件数学教师继续教育,加强中职数学教师运用专用软件的相关技能训练。
数学实验教学是一种崭新的教学模式,是现代数学发展的必然产物,也是培养学生数学创新能力的重要途径。教师要想办法,让它走进中职的数学课堂,要让学生从“听”数学变成“做”数学。
参考文献
[1] 曲长红.对数学实验教学的认识与探究[J].中学数学,2006(2).
[2] 李桂强.数学实验研究[J].数学研究,2005(7).
关键词:数学实验 教学 探究
中图分类号:G6 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)11(b)-0193-01
中职数学教学一直是大部分教师头痛的问题,学生感觉数学枯燥,对数学高度厌学。与其形成鲜明对比的是,职业学校的学生在各项技能比赛中却屡获佳绩,学生对能够动手做的专业都非常感兴趣。
著名数学教育家波利亚曾精辟地指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学像是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门实验性的归纳科学。”因此,笔者认为职业学校的数学教師应该想办法让我们的学生也来动手“做”数学,让数学实验课走进中职学校的课堂。
1 数学实验概念的界定:
数学实验是指为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题,实验者运用一定的物质手段,在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。数学实验教学是指恰当运用数学实验,引导学生参与实践,自主探索,合作交流,从而发现问题,提出猜想,验证猜想的数学活动。
2 中职数学实验教学的基本模式
通常数学实验教学模式主要包括以下六个环节:情境创设、确定主题和研究步骤、探索性试验、发现规律并提出猜想、猜想的论证与数学化、交流与分享。笔者认为这也适合中职数学实验教学。下面将结合解析几何教学案例《椭圆》对上述六个环节加以分析说明。
2.1 情境创设
职业学校的学生对数学不感兴趣,主要的原因之一是,觉得数学太枯燥。如果要吸引学生的注意力的话,应从实际问题或数学问题出发进行情境创设是实验教学的前提和条件,主要目的是为学生创设思维场景,激发学习兴趣。这一环节以使学生已有数学知识结构与新学习内容发生冲突、产生心理上的学习需要为基本特征。
《椭圆》案例采用了利用数学问题创设情境的方法,教师一开始就提出了问题:平面内与两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什么？
2.2 确定主题和研究步骤
这一阶段是情境创设阶段的延伸和扩展,目的在于明确研究的方向并制定相应的实施步骤,以使学生明晰研究目的要求为基本特征。
《椭圆》案例中,为了帮助学生了解这个轨迹究竟是什么,教师引导学生可以用事先准备的硬纸板表示平面、用两颗图钉来代表点、用棉线代表直线,分组后来做一个实验。这些实物对学生来说非常得直观,学生非常感兴趣。
2.3 探索性试验
探索性试验是数学实验教学模式的主题和核心,以使学生主动参与相应实验,获得与所研究问题相关的数据并清晰描述为主要目的和基本特征。
上例中教师指导学生把图钉订在纸板上,把棉线的两个端点固定在图钉上。图钉之间的距离,棉线的长度由学生自己来确定,然后用一支铅笔拉紧绳子拖动棉线画一圈,学生们会惊喜地发现,自己居然画了一个椭圆出来。
教师提出:(1)你能借此推导椭圆的方程吗？(2)为什么有的小组画得圆,有的小组画得扁,这是什么原因导致的？
2.4 发现规律并提出猜想
这一环节是数学实验教学的高潮,是实验能否成功的关键所在,主要目的是使学生通过数学实验的操作、观察、分析,获得新的信息。它以充分体现学生的合情推理能力为基本特征。
教师指导学生设立适当的坐标系,来推导椭圆的方程。教师指导学生再多画几个圆扁程度不同的椭圆。
2.5 猜想的论证与数学化
猜想的论证与数学化是得到正确结论、完成数学实验的关键步骤,目的在于让学生在教师必要的指导下严格论证猜想或举反例否定猜想,从而得到可信的数学结论。这一阶段以学生能够表现求是的学习态度和严谨的逻辑推理能力为主要特征。
让学生以小组为单位讨论,推导椭圆的方程并分析其圆扁的原因。经过学生观察和热烈的讨论,让学生自己发现规律。
2.6 交流与分享
交流与分享是数学实验过程中不可缺少的环节,主要目的是让学生进行包括师生交流、同学交流、人机交流等多种形式的思想、方法、过程交流和成果展示,以学生的思维得到碰撞、认知和情感得到提升为主要特征。实验结束后,教师要求学生将实验结果的理论推理过程形成实验报告,以文本方式或以电子邮件等方式上交。
3 关于中职数学实验教学的思考
3.1 选择适当的内容开展实验课
中职数学知识是历史上经历了数百年乃至上千年的探索结果的汇编,显然不可能逐一地让学生去体验、探索、发现。笔者认为数学实验课适合于数学结论的形成和发展过程的验证,如定理、法则、公式等。对于这些已知的数学知识及其发生、发展和形成的过程,通过教育上的再编制,使学生利用测量、计算、绘图、动画、建模等功能,对结论进行验证,完成数学实验过程。另外,数学中很多知识都有一定的规律和推广潜力,这些知识或问题在精心的设计下大部分可以通过实验的方式来学习获得。如一些问题在限定或放宽某些条件下,通过对其结论的变与不变的探索和建构,从而得出更具有一般意义下的规律和结论。此外,中职学生的数学基础和实验能力参差不齐,实验的难度要适合中职的学生,不能要求太高。
3.2 数学实验课,离不开现代技术的支持
信息技术现在是飞速发展,数学实验课如果只停留在用传统的工具来做实验,是远远不够的。多媒体的动态演示可以将数与形有机结合起来,把数学问题的动态变化展现在学生面前,提供丰富而动感的图像与图形,作为实验工具的多媒体技术如果能被充分利用。学生将利用多媒体将无形的数学化为有形的数学,形象、生动、直观地展现出一个精彩纷呈的数学世界。
3.3 注重培训,提高教师素质
随着学校办学硬件的不断改善,大部分中职数学教师通过各类的学习与进修, 基本上掌握了一些常规的计算机软件的简单使用。但是,他们对许多开展数学实验的专用软件(如几何画板、Z+Z智能教育平台等),要么用得不精深,未能挖掘其应有的教育功能,要么根本就谈不上真正用于中职数学实验教学。因此,为了切实提升中职数学教师运用数学实验专用软件的水平,迫切需要高层次的专业引领,各级教育主管部门要有计划、有步骤地开展针对研习数学实验专用软件数学教师继续教育,加强中职数学教师运用专用软件的相关技能训练。
数学实验教学是一种崭新的教学模式,是现代数学发展的必然产物,也是培养学生数学创新能力的重要途径。教师要想办法,让它走进中职的数学课堂,要让学生从“听”数学变成“做”数学。
参考文献
[1] 曲长红.对数学实验教学的认识与探究[J].中学数学,2006(2).
[2] 李桂强.数学实验研究[J].数学研究,2005(7).