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摘 要：新课标提出“教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”数学课堂教学的过程中，展现迁移过程，创设有效的问题情境，运用迁移理论，促进知识的有效生成等方面的研究或实践，提高初中数学课堂教学的有效性。
关键词：课堂教学；迁移理论；数学建模
课堂教学是教学的基本形式，是学生获取知识、培养能力和形成数学思想的主渠道，因此课堂教学的效果直接关系到教学的质量和人才培养的实际价值。但怎样使课堂教学有效，则是教学理论和实践长期研究的一个永恒主题。经过笔者长期的研究或实践，发现运用正迁移理论可以提高初中数学课堂教学的有效性。
一、展现迁移过程，创设有效的问题情境
课标提出“教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”随着课程改革的不断深入，教师都乐于去创设情境开展教学，然而，有些课创设的问题情境复杂、牵强附会，学生不能捕捉有效的信息，教学效果不好。所以，教师在创设问题情境时，一定要考虑到情境创设的有效性。
片段一：
师：（运用多媒体演示三角形的形成过程）我们是如何给三角形下定义的呢？
生：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所形成的图形叫三角形。
师：对，那么你能根据三角形的定义来说说四边形的定义吗？
生：（踊跃举手）由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接所成的图形叫四边形。
评析：先用多媒体演示三条线段首尾连接形成三角形的一个过程，引导学生清楚地叙述出三角形的定义，从而通过三角形的定义迁移出四边形的定义。运用教学中常用的类比的思想方法，思路清晰，水到渠成，较好地降低了学生思考的难度，使学生对四边形的理解简单而深刻。
片段二：
问题：小明放一个线长为120米的风筝，他的风筝线与水平地面构成60°的角，他的风筝有多高？（精确到1米）根据题意画出示意图，如右图所示，在Rt△ABC中，AB=120米，∠B=60°，求AC的长。（待同学回答后老师再给予解答）
在上节课，我们学习了30°、45°、60°的三角函数值，假如把上题的∠B=60°改为∠B=63°，这个问题是否也能得到解决呢？
通过引导学生，经历知识发展的迁移过程，鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自主探索；让学生感知由旧知向新知的迁移过程，让学生主动去学习新知。
评析：在复习旧知的同时通过迁移引入新课，使得学生在回忆知识的过程中，自然而然的进入新课中。
二、运用迁移理论，促进知识的有效生成
“生成”是课程改革中使用频率较高的一个词，课堂教学是一个动态生成的过程，需要教师充分关注知识内容间的联系。运用新旧知识之间的迁移，让学生在学习新知时更容易掌握。
片段三：
知识回顾：二次函数y=ax2的图象和特征：
1.名称 ；
2.顶点坐标 ；
3.对称轴 ；
4.当a>0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图象在x轴的 （除顶点外）；当a<0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图象在x轴的 （除顶点外）。
合作学习：
片段四：
师：我们一起来探索一下四边形的内角和。
（方法：画出一个四边形，找出四个内角，用剪刀剪下四个内角，把它们拼在一起）
师：你们有什么发现？
生：四个角拼成了一个周角（也有人答：四边形内角和为360度）
师：那么四边形的四个内角之和到底是不是360度呢？我们还是需要用几何理论来推论证明。（引导学生画出图形，写出已知求证）
师：我们已经知道三角形的内角和为180度。那么，你们能不能用三角形的知识来解决的内角和呢？（学生讨论思考，教师引导总结）
已知：四边形ABCD（如图），求证∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°
证明：连结BD
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°
∠C+∠CBD+∠CDB=180°（三角形三个内角的和等于180°）。
∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°=360°
（教师引导提示多种三角形分割方法）
师：实际上这一证明，我们还可以通过添平行线，垂线来证明，课后还可以继续去探索。
评析：在证明四边形内角和时，引导学生把三角形内角和为180度迁移到四边形中，把四边形分成若干三角形来完成。三角形分割方法上采用从点到边，从内到外，多种探索，多种方法完成。引导学生多角度探讨四边形的内角和与其他数学知识的联系，如借助于平行线、借助于垂线的添加等，不仅解决了问题，也拓广了学生的视野，此过程把许多已学知识迁移到这个证明过程中，培养了学生实践，猜想、类比、归纳等数学思考能力，使学生能举一反三，触类旁通。
教材中非常注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用，以使学生能够感受到不同知识之间的相互迁移，从整体上把握所学的数学知识，加强学生的应用意识，提高学生的数学创造力。
三、整合知识迁移，进行有效数学建模
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立，并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。通过合理的迁移，得到便于用数学方法求解的问题。
例1.（2008年聊城市）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）。 （1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由。
评析：本题需要建立两个数学模型：方程模型和函数模型，而且两个有很大的联系，其中函数模型是建立在方程模型的基础上，只要准确把握知识的迁移，那么解决这道压轴题就不难了。
例2.（2008年无锡市）在“5.12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务。
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2。问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
问：这400间板房最多能安置多少灾民？
评析：本题需要建立数学模型有：方程模型、不等式模型和函数模型。而且它们有很大的联系，而且不是明显的，知识点或要求可能是蕴含在题意中，很容易遗漏，可见通过知识的迁移，建立准确的模型，就可以解决了。
在近年中考中考到了许多的实际应用问题，如储蓄问题、种植面积问题、最佳设计问题、船只运动问题、销售问题等等，其中就包括函数与方程的联系、方程模型、函数模型及其应用。如在学习函数的应用中，让学生体会运用方程和方程模型迁移出函数和函数模型，利用函数观点解决实际问题的作用，让学生初步体验建立函数模型的过程和方法。使学生在已学的知识中形成新的增长点。
四、利用感情迁移，建立有效的交往与沟通
师生之间的交往被看作是影响教学有效性的一个关键因素，良好的教学效果取决于师生间良好的交往。教学不再被看成是由教师决定，而是取决于双方。师生交往、沟通的方式影响教学的有效性，进而提倡一种健康的、富有创建性的，既能体现教师权威与纪律，又能体现平等与关爱的师生关系。利用这种良好的感情关系，把这种关系迁移到学习的过程中来，可以提高课堂教学的有效性。
总之，富有情境的课堂影响着学生的心灵与人格，在每一个学生的内心不断建构一方美丽的精神乐土；富有活力的课堂，能释放出无穷的魅力，在学生的心田上绽开绚丽的花朵；富有情感的课堂，能让生命的精彩在课堂上涌动。
参考文献：
[1]李娟.浅谈数学教学聩渗透数学思想方法的重要性[J].学周刊，2012（23）.
[2]沈毅，崔允漷.课堂观察，走向专业的听评课[M].上海：华东师范大学出版社，2008：101-118.
（作者单位 浙江省新昌县大市聚镇中）
关键词：课堂教学；迁移理论；数学建模
课堂教学是教学的基本形式，是学生获取知识、培养能力和形成数学思想的主渠道，因此课堂教学的效果直接关系到教学的质量和人才培养的实际价值。但怎样使课堂教学有效，则是教学理论和实践长期研究的一个永恒主题。经过笔者长期的研究或实践，发现运用正迁移理论可以提高初中数学课堂教学的有效性。
一、展现迁移过程，创设有效的问题情境
课标提出“教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”随着课程改革的不断深入，教师都乐于去创设情境开展教学，然而，有些课创设的问题情境复杂、牵强附会，学生不能捕捉有效的信息，教学效果不好。所以，教师在创设问题情境时，一定要考虑到情境创设的有效性。
片段一：
师：（运用多媒体演示三角形的形成过程）我们是如何给三角形下定义的呢？
生：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所形成的图形叫三角形。
师：对，那么你能根据三角形的定义来说说四边形的定义吗？
生：（踊跃举手）由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接所成的图形叫四边形。
评析：先用多媒体演示三条线段首尾连接形成三角形的一个过程，引导学生清楚地叙述出三角形的定义，从而通过三角形的定义迁移出四边形的定义。运用教学中常用的类比的思想方法，思路清晰，水到渠成，较好地降低了学生思考的难度，使学生对四边形的理解简单而深刻。
片段二：
问题：小明放一个线长为120米的风筝，他的风筝线与水平地面构成60°的角，他的风筝有多高？（精确到1米）根据题意画出示意图，如右图所示，在Rt△ABC中，AB=120米，∠B=60°，求AC的长。（待同学回答后老师再给予解答）
在上节课，我们学习了30°、45°、60°的三角函数值，假如把上题的∠B=60°改为∠B=63°，这个问题是否也能得到解决呢？
通过引导学生，经历知识发展的迁移过程，鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自主探索；让学生感知由旧知向新知的迁移过程，让学生主动去学习新知。
评析：在复习旧知的同时通过迁移引入新课，使得学生在回忆知识的过程中，自然而然的进入新课中。
二、运用迁移理论，促进知识的有效生成
“生成”是课程改革中使用频率较高的一个词，课堂教学是一个动态生成的过程，需要教师充分关注知识内容间的联系。运用新旧知识之间的迁移，让学生在学习新知时更容易掌握。
片段三：
知识回顾：二次函数y=ax2的图象和特征：
1.名称 ；
2.顶点坐标 ；
3.对称轴 ；
4.当a>0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图象在x轴的 （除顶点外）；当a<0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图象在x轴的 （除顶点外）。
合作学习：
片段四：
师：我们一起来探索一下四边形的内角和。
（方法：画出一个四边形，找出四个内角，用剪刀剪下四个内角，把它们拼在一起）
师：你们有什么发现？
生：四个角拼成了一个周角（也有人答：四边形内角和为360度）
师：那么四边形的四个内角之和到底是不是360度呢？我们还是需要用几何理论来推论证明。（引导学生画出图形，写出已知求证）
师：我们已经知道三角形的内角和为180度。那么，你们能不能用三角形的知识来解决的内角和呢？（学生讨论思考，教师引导总结）
已知：四边形ABCD（如图），求证∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°
证明：连结BD
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°
∠C+∠CBD+∠CDB=180°（三角形三个内角的和等于180°）。
∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°=360°
（教师引导提示多种三角形分割方法）
师：实际上这一证明，我们还可以通过添平行线，垂线来证明，课后还可以继续去探索。
评析：在证明四边形内角和时，引导学生把三角形内角和为180度迁移到四边形中，把四边形分成若干三角形来完成。三角形分割方法上采用从点到边，从内到外，多种探索，多种方法完成。引导学生多角度探讨四边形的内角和与其他数学知识的联系，如借助于平行线、借助于垂线的添加等，不仅解决了问题，也拓广了学生的视野，此过程把许多已学知识迁移到这个证明过程中，培养了学生实践，猜想、类比、归纳等数学思考能力，使学生能举一反三，触类旁通。
教材中非常注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用，以使学生能够感受到不同知识之间的相互迁移，从整体上把握所学的数学知识，加强学生的应用意识，提高学生的数学创造力。
三、整合知识迁移，进行有效数学建模
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立，并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。通过合理的迁移，得到便于用数学方法求解的问题。
例1.（2008年聊城市）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）。 （1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由。
评析：本题需要建立两个数学模型：方程模型和函数模型，而且两个有很大的联系，其中函数模型是建立在方程模型的基础上，只要准确把握知识的迁移，那么解决这道压轴题就不难了。
例2.（2008年无锡市）在“5.12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务。
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2。问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
问：这400间板房最多能安置多少灾民？
评析：本题需要建立数学模型有：方程模型、不等式模型和函数模型。而且它们有很大的联系，而且不是明显的，知识点或要求可能是蕴含在题意中，很容易遗漏，可见通过知识的迁移，建立准确的模型，就可以解决了。
在近年中考中考到了许多的实际应用问题，如储蓄问题、种植面积问题、最佳设计问题、船只运动问题、销售问题等等，其中就包括函数与方程的联系、方程模型、函数模型及其应用。如在学习函数的应用中，让学生体会运用方程和方程模型迁移出函数和函数模型，利用函数观点解决实际问题的作用，让学生初步体验建立函数模型的过程和方法。使学生在已学的知识中形成新的增长点。
四、利用感情迁移，建立有效的交往与沟通
师生之间的交往被看作是影响教学有效性的一个关键因素，良好的教学效果取决于师生间良好的交往。教学不再被看成是由教师决定，而是取决于双方。师生交往、沟通的方式影响教学的有效性，进而提倡一种健康的、富有创建性的，既能体现教师权威与纪律，又能体现平等与关爱的师生关系。利用这种良好的感情关系，把这种关系迁移到学习的过程中来，可以提高课堂教学的有效性。
总之，富有情境的课堂影响着学生的心灵与人格，在每一个学生的内心不断建构一方美丽的精神乐土；富有活力的课堂，能释放出无穷的魅力，在学生的心田上绽开绚丽的花朵；富有情感的课堂，能让生命的精彩在课堂上涌动。
参考文献：
[1]李娟.浅谈数学教学聩渗透数学思想方法的重要性[J].学周刊，2012（23）.
[2]沈毅，崔允漷.课堂观察，走向专业的听评课[M].上海：华东师范大学出版社，2008：101-118.
（作者单位 浙江省新昌县大市聚镇中）