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【摘 要】在数学教育中，数学活动经验是学生在数学活动过程中内化了的数学知识、技能及情感体验，同时也是保证学生掌握数学知识、形成数学思想的必要前提。笔者从亲历学习过程、总结反思、实践探索等三个方面对积累和提升小学生数学活动经验进行了探索。
【关键词】数学基本活动经验；反思；实践探索
《数学课程标准》（修订稿）提出要把数学教学中的“双基”发展为“四基”，即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外，加上“数学基本思想”，以及“数学基本活动经验”，并进一步指出，“数学基本活动经验”是培养学生创新能力的基石。
数学基本活动经验是学生个人经验中的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一，它的产生和形成过程实质上是学生经历数学活动的过程。如何在课堂教学中积累学生的活动经验呢？以下笔者就结合自己的教学实践谈几点看法：
一、亲历学习过程获取活动经验
学生的数学活动经验应该在有效的数学目标指引下，通过学生自主或在教师引导下的数学活动，使学生亲身实践、经历和思考，在感性上升到理性的过程中完成数学活动经验的积累。
1. 猜测验证中获取活动经验
例如，在教学“统计与可能性”一课时，教师一般会让学生做“摸球”实验来感受可能性的大小。根据学生已有的知识经验，在已知盒内有9个白球和1个黄球的前提下让学生猜摸到哪种颜色球的可能性大，对学生来说已经毫无新鲜感，因此我们可以变化角度开展活动，出示盒子并告诉学生，这个盒子里放有白色和黄色的球共10个，不过两种球的数量不相等。如果不打开盒子看，有没有办法知道哪种颜色的球多。面对这样一个问题，不同层次的学生会充分调动各自已有的经验来尝试解决。有的同学用猜的方法，也有同学认为可以用摸球的方法，每次摸出一个看看颜色，然后放回去摇匀再摸，多摸几次，最后看摸到哪种颜色的球多，就说明这种颜色的球多。
此时的动手操作和实验成为了学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。
2. 动手操作中积淀活动经验
数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学。数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。因此数学教学要强调让学生“做数学”，通过做数学让学生来体验、理解数学的内容、思想与方法；通过让学生亲自参与充满丰富、生动的思维活动，从实践和创新的过程中获得活动经验。
3. 空间想象中发展活动经验
例如，在《长方体的认识》这一课中，揭示长、宽、高这三个概念时，出示长方体的透视图：
并提问：如果请你擦掉其中的一条棱，你还能想象出这个长方体的大小吗？
学生擦掉其中的一条棱，结果发现，根据剩下的11条棱，同样能想象出长方体的大小。
进一步追问：如果再让你擦掉一些棱，想一想，至少要剩下哪几条棱，才能保证我们可以想象出长方体的大小？先想一想，再动手试一试。
学生展开想象，随后动手尝试。结果，多数学生的作业纸上都留下了如下三条线段。
师：根据这三条棱，你真的能想象出长方体的大小？
生：能！
师：请给大家比划一下它的大小。
学生边想象，边比划。
师：还能再擦掉一条棱吗？
生：不能。再擦掉横着的这条棱，就想象不出长方体有多长了；擦掉斜着的这条棱，就想象不出长方体有多宽了；擦掉竖着的这条棱，就想象不出长方体有多高了。
师：看来，这三条棱都很重要，缺一不可，它们直接制约着这个长方体的大小。
在此基础上，教师再水到渠成地“告知”这三条棱的名称：长、宽、高。
原本“人为规定”的数学知识，在学生的自主参与和建构中，获得了更为鲜活的意义，而想象力、观察与分析能力及空间观念等都在活动中得以有效发展。
二、总结反思中提升活动经验
数学基本活动经验重在积累与提升，数学活动经验的积累与发展，离不开教师的点拨和训练，更离不开学生自觉的领悟和应用。在课堂总结延伸阶段，教师要引导学生自觉地运用积累的数学活动经验，去实践，去拓展，去解决实际问题，引导学生反省自己的思维过程，反思自己是怎样发现问题、分析解决问题的，在这一思维过程中又是怎样应用数学思想方法的，积累了哪些有益的成功经验。只有这样的反思，才能使学生的思维得到发展，才能逐步提升和完善数学经验。
1. 拓展应用中深化活动经验
如“圆的认识”一课后，设计如下练习。
连线题。
连线的过程，正是学生展开想象的过程。他们需不断调度头脑中原有的长度单位的表象，并结合“r”、“d”及各个数的实际意义展开想象，并最终准确地将数据与物品连在一起，数形结合的思想、空间观念的发展在这里得到很好的体现。当学生完成连线后提问：手表的表面一定是圆的吗？（出示一些手表，表面是各种各样的图形）进一步引导学生发现，手表表面形状多样，不一定是圆形的，但是，任何形状的手表中，只要善于观察，也一定能找到圆形。（时针、分针或秒针绕一圈，针尖正好经过一个圆形）
“手表表面”的探讨，不仅仅在于拓展知识面，更让学生从针的运动中“看”出了“无形的圆”，“到定点距离等于定长的点的轨迹”的意识蕴含其中，空间想象能力也巧妙渗透其中。
2. 反思领悟中完善活动经验
让学生动手“做”数学，不能仅仅满足于让学生动手操作解决问题。如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，将所获得的活动经验进行内化，真正理解数学结论的本质特征。
三、实践探索中扩大活动经验
数学教学最终以使学生能够探索和解决简单的实际问题为目的。因此，在数学课堂教学结束后，教师应注重知识的课后延伸，努力为学生提供将所学习的数学知识运用到生活中去的机会，使其运用所学的知识去解决生活中简单的实际问题，真正数学活动经验上升为数学思维的思考
在学生学习《圆的周长》后，笔者设计了这样一道课后实践题：学生2人一组，用类似“滚铁环”的方法计算花坛的周长，一个学生推动圆轮，另一个学生一边数滚动的圈数，一边记录，再根据各自圆轮直径的不同先求出各自的圆轮周长，再根据圈数求出花坛占地的周长。设计这个活动的主要目的就是想让学生亲身经历了这一过程后，能通过获取真实数据后类比出圆的直径不同，但周长相同；从转动圈数不同，感受了函数的变化；积累了化曲求直的数学活动经验；更懂得了与他人合作与交流等等。
又如车轮为什么是圆形？
学生通过学习已经明白：如果车轮是其他形状的话，那它就不能平稳地滚动。
教师可以让学生用火柴棒作车轴，用圆形纸片作车轮，试着滚一滚。再去感受以下如果车轴装在其他位置，或者选用其他形状的纸片作车轮，情况又会怎样呢？
学生动手操作、体验，进一步感受圆形车轮的必要性。
如果仅限于此，学生通过对问题的思考与解决对圆的特征进行了一次灵活的应用，我们还可以进一步提升：但是，车轮真的必须是圆形的吗？（教师出示《十万个为什么》中“车轮一定是圆的吗”这一节）在这本书中，我们将发现，有些特殊的车轮就不是圆形的。还有我们把车轮做成圆形是因为道路是平的，如果是这样的道路呢？车轮是圆形的又会怎样呢？（课件）
经验在学生的数学学习过程中有着重要的作用，是学生理解数学知识，形成数学意识和数学思想的基础。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”作为一线数学教师，我们应该站在为学生终身发展的高度，努力与学生一同实践，在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向多元发展做出自己不懈的努力！
【关键词】数学基本活动经验；反思；实践探索
《数学课程标准》（修订稿）提出要把数学教学中的“双基”发展为“四基”，即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外，加上“数学基本思想”，以及“数学基本活动经验”，并进一步指出，“数学基本活动经验”是培养学生创新能力的基石。
数学基本活动经验是学生个人经验中的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一，它的产生和形成过程实质上是学生经历数学活动的过程。如何在课堂教学中积累学生的活动经验呢？以下笔者就结合自己的教学实践谈几点看法：
一、亲历学习过程获取活动经验
学生的数学活动经验应该在有效的数学目标指引下，通过学生自主或在教师引导下的数学活动，使学生亲身实践、经历和思考，在感性上升到理性的过程中完成数学活动经验的积累。
1. 猜测验证中获取活动经验
例如，在教学“统计与可能性”一课时，教师一般会让学生做“摸球”实验来感受可能性的大小。根据学生已有的知识经验，在已知盒内有9个白球和1个黄球的前提下让学生猜摸到哪种颜色球的可能性大，对学生来说已经毫无新鲜感，因此我们可以变化角度开展活动，出示盒子并告诉学生，这个盒子里放有白色和黄色的球共10个，不过两种球的数量不相等。如果不打开盒子看，有没有办法知道哪种颜色的球多。面对这样一个问题，不同层次的学生会充分调动各自已有的经验来尝试解决。有的同学用猜的方法，也有同学认为可以用摸球的方法，每次摸出一个看看颜色，然后放回去摇匀再摸，多摸几次，最后看摸到哪种颜色的球多，就说明这种颜色的球多。
此时的动手操作和实验成为了学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。
2. 动手操作中积淀活动经验
数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学。数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。因此数学教学要强调让学生“做数学”，通过做数学让学生来体验、理解数学的内容、思想与方法；通过让学生亲自参与充满丰富、生动的思维活动，从实践和创新的过程中获得活动经验。
3. 空间想象中发展活动经验
例如，在《长方体的认识》这一课中，揭示长、宽、高这三个概念时，出示长方体的透视图：
并提问：如果请你擦掉其中的一条棱，你还能想象出这个长方体的大小吗？
学生擦掉其中的一条棱，结果发现，根据剩下的11条棱，同样能想象出长方体的大小。
进一步追问：如果再让你擦掉一些棱，想一想，至少要剩下哪几条棱，才能保证我们可以想象出长方体的大小？先想一想，再动手试一试。
学生展开想象，随后动手尝试。结果，多数学生的作业纸上都留下了如下三条线段。
师：根据这三条棱，你真的能想象出长方体的大小？
生：能！
师：请给大家比划一下它的大小。
学生边想象，边比划。
师：还能再擦掉一条棱吗？
生：不能。再擦掉横着的这条棱，就想象不出长方体有多长了；擦掉斜着的这条棱，就想象不出长方体有多宽了；擦掉竖着的这条棱，就想象不出长方体有多高了。
师：看来，这三条棱都很重要，缺一不可，它们直接制约着这个长方体的大小。
在此基础上，教师再水到渠成地“告知”这三条棱的名称：长、宽、高。
原本“人为规定”的数学知识，在学生的自主参与和建构中，获得了更为鲜活的意义，而想象力、观察与分析能力及空间观念等都在活动中得以有效发展。
二、总结反思中提升活动经验
数学基本活动经验重在积累与提升，数学活动经验的积累与发展，离不开教师的点拨和训练，更离不开学生自觉的领悟和应用。在课堂总结延伸阶段，教师要引导学生自觉地运用积累的数学活动经验，去实践，去拓展，去解决实际问题，引导学生反省自己的思维过程，反思自己是怎样发现问题、分析解决问题的，在这一思维过程中又是怎样应用数学思想方法的，积累了哪些有益的成功经验。只有这样的反思，才能使学生的思维得到发展，才能逐步提升和完善数学经验。
1. 拓展应用中深化活动经验
如“圆的认识”一课后，设计如下练习。
连线题。
连线的过程，正是学生展开想象的过程。他们需不断调度头脑中原有的长度单位的表象，并结合“r”、“d”及各个数的实际意义展开想象，并最终准确地将数据与物品连在一起，数形结合的思想、空间观念的发展在这里得到很好的体现。当学生完成连线后提问：手表的表面一定是圆的吗？（出示一些手表，表面是各种各样的图形）进一步引导学生发现，手表表面形状多样，不一定是圆形的，但是，任何形状的手表中，只要善于观察，也一定能找到圆形。（时针、分针或秒针绕一圈，针尖正好经过一个圆形）
“手表表面”的探讨，不仅仅在于拓展知识面，更让学生从针的运动中“看”出了“无形的圆”，“到定点距离等于定长的点的轨迹”的意识蕴含其中，空间想象能力也巧妙渗透其中。
2. 反思领悟中完善活动经验
让学生动手“做”数学，不能仅仅满足于让学生动手操作解决问题。如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，将所获得的活动经验进行内化，真正理解数学结论的本质特征。
三、实践探索中扩大活动经验
数学教学最终以使学生能够探索和解决简单的实际问题为目的。因此，在数学课堂教学结束后，教师应注重知识的课后延伸，努力为学生提供将所学习的数学知识运用到生活中去的机会，使其运用所学的知识去解决生活中简单的实际问题，真正数学活动经验上升为数学思维的思考
在学生学习《圆的周长》后，笔者设计了这样一道课后实践题：学生2人一组，用类似“滚铁环”的方法计算花坛的周长，一个学生推动圆轮，另一个学生一边数滚动的圈数，一边记录，再根据各自圆轮直径的不同先求出各自的圆轮周长，再根据圈数求出花坛占地的周长。设计这个活动的主要目的就是想让学生亲身经历了这一过程后，能通过获取真实数据后类比出圆的直径不同，但周长相同；从转动圈数不同，感受了函数的变化；积累了化曲求直的数学活动经验；更懂得了与他人合作与交流等等。
又如车轮为什么是圆形？
学生通过学习已经明白：如果车轮是其他形状的话，那它就不能平稳地滚动。
教师可以让学生用火柴棒作车轴，用圆形纸片作车轮，试着滚一滚。再去感受以下如果车轴装在其他位置，或者选用其他形状的纸片作车轮，情况又会怎样呢？
学生动手操作、体验，进一步感受圆形车轮的必要性。
如果仅限于此，学生通过对问题的思考与解决对圆的特征进行了一次灵活的应用，我们还可以进一步提升：但是，车轮真的必须是圆形的吗？（教师出示《十万个为什么》中“车轮一定是圆的吗”这一节）在这本书中，我们将发现，有些特殊的车轮就不是圆形的。还有我们把车轮做成圆形是因为道路是平的，如果是这样的道路呢？车轮是圆形的又会怎样呢？（课件）
经验在学生的数学学习过程中有着重要的作用，是学生理解数学知识，形成数学意识和数学思想的基础。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”作为一线数学教师，我们应该站在为学生终身发展的高度，努力与学生一同实践，在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向多元发展做出自己不懈的努力！