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摘要：数学实验在高校数学课程改革中日益受到重视。本文从教学实践出发，对数学实验的作用、数学实验课程设置以及数学实验中一些应该注意的问题进行探讨。
关键词：高校；数学实验；数学软件
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-5727（2012）06-0172-02
近年来，随着计算机技术的飞速发展，数学实验在高校数学课程改革中日益受到重视。实验不再是物理、化学的专利，数学也可以做实验，只不过这里是从一个数学问题或数学模型出发，借助数学软件来完成实验。笔者结合教学实践经验，从数学实验的作用、课程设置等方面进行探讨。
数学实验的作用
数学实验在很大程度上弥补了传统数学教学的不足。笔者认为，数学实验主要有以下几方面的作用。
使学生更好地了解数学当讲到某个定理时，我们往往会谈到数学家灵妙的思维、深邃的思想，学生一方面对数学家产生一种崇敬之情，另一方面也会感到自己天分的不足，这种情感直接影响着学生学习数学的兴趣。数学实验能使学生在动手操作中，在循序渐进中学习数学，培养良好的思维品质。譬如，在讲到数论中素数分布定理时，可以让学生进行编程对一定范围内素数进行统计，从而使学生认识到：高斯发现素数的分布规律也是经过了无数次的艰辛实验，然后利用实验数据猜测、验证，最后被后人证明，并非天才使然。显然，这种探索性的实验，可以在无形中培养学生学习数学的勇气和信心，从而激发他们学习数学的兴趣和热情。
让学生在应用数学知识中学数学在许多情况下，由于数学结论的复杂使得其应用变得困难和不便。在离散马尔可夫链的讲解中，我们会经常讲到“迷宫中的老鼠”一例。若问及老鼠经过10步数后遇到猫的概率时，一般学生很难算下去，因为依据Champman-Kolmogolov方程，往往要求计算一个9阶矩阵的10次方，庞大的计算量使人望而却步。但是，借助数学软件进行实验，很容易得到准确答案。通过实验，不但使学生应用了Champman-Kolmogolov方程解决实际问题，而且也加深了对定理本身的理解。当学生自己应用数学实验解决了一个实际问题后，那种付出艰辛从而收获喜悦的成就感是单靠教师说教难以获得的。
培养学生的计算机应用能力现代科学的主要特征是数字化，高技术的本质就是数学技术，而计算机承担了载体的作用。利用计算机，借助系列数学软件如Mathematica、Matlab、Lingo、Sas等进行数学实验，让学生在“做数学”中体会数学、学数学，在计算、尝试、验证中逐步提高个人计算能力、编程能力、动手操作水平等，这对于学生以后就业以及就业后适应社会大有裨益。
数学实验课程体系设计
由于学生专业不同，其数学基础差别较大，故数学试验课程的开设不可一刀切。
数学实验应采用丰富的开课形式我国目前许多本科院校和部分专科学校都开设有数学试验课程，但几乎所有的试验课程都基于一个目的：为数学建模服务。同时，数学建模并非多数学生的专业课或必修课，从而使得数学实验的受益面大大降低了。为此，我们根据不同专业学生的数学基础特点，采用了多种授课形式，使更多的学生从中受益。实践证明，在师资力量有限的情况下，我们的做法满足了不同专业学生的需要，效果很好，具体做法见表1：
数学实验应与模型求解相结合在数学专业的数学实验中，根据实验用到的数学知识结合实际模型，我们一直采用分块“训练包”方法进行教学，效果很好，主要包括如下内容：（1）积分微分训练包。主要包括解一般的方程、求曲线的切线和割线、极值问题、通信卫星覆盖面积的计算、Pi值的近似计算、雪花图形的绘制等。（2）线性代数训练包。主要包括Matlab矩阵运算的基本命令，矩阵乘法与Kolmogolov方程应用、遗传模型求解、莱斯利种群模型求解、投入产出模型分析等。（3）微分方程训练包。包括Mathematica中常微分方程的分析解和数值解命令，如传染病模型的求解、人口增长模型的求解、饮酒模型分析等。（4）概率统计训练包。主要包括概率和统计常用基本命令、回归分析、假设检验、报业零售模型分析、随机存贮模型分析等。（5）优化训练包。主要包括Lingo（8.0版本已包含Lindo）优化基本命令、钢管下料问题、选址问题、如何应用外部数据库等。（6）模拟训练包。主要包括随机数的生成、Buffon别针实验、蒙特卡罗求积分、排队系统模拟等。在实际操作中，可以根据学生的数学基础和要求，对上述内容可以进行灵活的补充或删减。
几点体会
数学实验在目前的大学数学教学改革中方兴未艾，它确实可以帮助学生更好地理解数学和应用数学。它不仅仅是一门课，也不仅仅是某个数学教师的事，它需要每一个数学工作者都投身其中、认真探索。
高水平的师资队伍是开设好数学实验课程的前提我们不能等到相关数学课讲完之后再给学生开设数学实验课，数学实验的思想需融入日常的教学实践中去。所以，数学教师在各教学环节中应经常对新教材的使用进行交流，如有可能，可以适时外出进修和学习，不断提高自身教学水平。
数学实验替代不了数学本身数学实验的主要内容是尝试、计算和应用，但这不是数学的全部。在数学学科的发展中，数学思想和数学方法一直起着主要作用。也许，一个庞大的线性方程你只需一个命令就够了，也许你只需几秒钟就得到了方程的近似解，但是高斯消元法和二分法的思想却在应用中被抹杀了。在遇到类似问题时，我们倡导学生用普通的C语言编程，再与数学软件求解的结果对比，使他们认识到数学软件和数学实验再好也离不开数学本身。这一点对于数学专业的学生尤为重要。
学生独立实验重于教师讲授在具体的数学实验教学中，笔者认为上机时间和讲授时间应在3∶1左右，毕竟数学实验旨在培养学生的独立思考和应用能力。一般来说，Matlab在矩阵处理、模拟、统计、作图等方面有明显优势，Mathematica在数值计算和符号推导上更方便，Lingo在优化问题中计算更快捷。所以，在软件讲解中强调以Matlab为主，其他软件为辅，各取所长，综合使用。
参考文献：
[1]彭华，吴昶.高等院校的数学实验课程建设[J].黑龙江高等教育，2006，（1）.
[2]冷劲松，黄廷祝，傅英定.数学实验的几点体会[J].大学数学，2004，（2）.
[3]王正东.数学软件与数学实验[M].北京：科学出版社，2004.
[4]赵静，林琼，但琦.工科数学实验[M].北京：高等教育出版社，2002.
作者简介：
王宏伟（1977—），男，河南汤阴人，西安交通大学理学院2009级博士研究生，新乡学院数学系讲师，主要从事应用数学研究。
（本栏责任编辑：杨在良）
关键词：高校；数学实验；数学软件
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-5727（2012）06-0172-02
近年来，随着计算机技术的飞速发展，数学实验在高校数学课程改革中日益受到重视。实验不再是物理、化学的专利，数学也可以做实验，只不过这里是从一个数学问题或数学模型出发，借助数学软件来完成实验。笔者结合教学实践经验，从数学实验的作用、课程设置等方面进行探讨。
数学实验的作用
数学实验在很大程度上弥补了传统数学教学的不足。笔者认为，数学实验主要有以下几方面的作用。
使学生更好地了解数学当讲到某个定理时，我们往往会谈到数学家灵妙的思维、深邃的思想，学生一方面对数学家产生一种崇敬之情，另一方面也会感到自己天分的不足，这种情感直接影响着学生学习数学的兴趣。数学实验能使学生在动手操作中，在循序渐进中学习数学，培养良好的思维品质。譬如，在讲到数论中素数分布定理时，可以让学生进行编程对一定范围内素数进行统计，从而使学生认识到：高斯发现素数的分布规律也是经过了无数次的艰辛实验，然后利用实验数据猜测、验证，最后被后人证明，并非天才使然。显然，这种探索性的实验，可以在无形中培养学生学习数学的勇气和信心，从而激发他们学习数学的兴趣和热情。
让学生在应用数学知识中学数学在许多情况下，由于数学结论的复杂使得其应用变得困难和不便。在离散马尔可夫链的讲解中，我们会经常讲到“迷宫中的老鼠”一例。若问及老鼠经过10步数后遇到猫的概率时，一般学生很难算下去，因为依据Champman-Kolmogolov方程，往往要求计算一个9阶矩阵的10次方，庞大的计算量使人望而却步。但是，借助数学软件进行实验，很容易得到准确答案。通过实验，不但使学生应用了Champman-Kolmogolov方程解决实际问题，而且也加深了对定理本身的理解。当学生自己应用数学实验解决了一个实际问题后，那种付出艰辛从而收获喜悦的成就感是单靠教师说教难以获得的。
培养学生的计算机应用能力现代科学的主要特征是数字化，高技术的本质就是数学技术，而计算机承担了载体的作用。利用计算机，借助系列数学软件如Mathematica、Matlab、Lingo、Sas等进行数学实验，让学生在“做数学”中体会数学、学数学，在计算、尝试、验证中逐步提高个人计算能力、编程能力、动手操作水平等，这对于学生以后就业以及就业后适应社会大有裨益。
数学实验课程体系设计
由于学生专业不同，其数学基础差别较大，故数学试验课程的开设不可一刀切。
数学实验应采用丰富的开课形式我国目前许多本科院校和部分专科学校都开设有数学试验课程，但几乎所有的试验课程都基于一个目的：为数学建模服务。同时，数学建模并非多数学生的专业课或必修课，从而使得数学实验的受益面大大降低了。为此，我们根据不同专业学生的数学基础特点，采用了多种授课形式，使更多的学生从中受益。实践证明，在师资力量有限的情况下，我们的做法满足了不同专业学生的需要，效果很好，具体做法见表1：
数学实验应与模型求解相结合在数学专业的数学实验中，根据实验用到的数学知识结合实际模型，我们一直采用分块“训练包”方法进行教学，效果很好，主要包括如下内容：（1）积分微分训练包。主要包括解一般的方程、求曲线的切线和割线、极值问题、通信卫星覆盖面积的计算、Pi值的近似计算、雪花图形的绘制等。（2）线性代数训练包。主要包括Matlab矩阵运算的基本命令，矩阵乘法与Kolmogolov方程应用、遗传模型求解、莱斯利种群模型求解、投入产出模型分析等。（3）微分方程训练包。包括Mathematica中常微分方程的分析解和数值解命令，如传染病模型的求解、人口增长模型的求解、饮酒模型分析等。（4）概率统计训练包。主要包括概率和统计常用基本命令、回归分析、假设检验、报业零售模型分析、随机存贮模型分析等。（5）优化训练包。主要包括Lingo（8.0版本已包含Lindo）优化基本命令、钢管下料问题、选址问题、如何应用外部数据库等。（6）模拟训练包。主要包括随机数的生成、Buffon别针实验、蒙特卡罗求积分、排队系统模拟等。在实际操作中，可以根据学生的数学基础和要求，对上述内容可以进行灵活的补充或删减。
几点体会
数学实验在目前的大学数学教学改革中方兴未艾，它确实可以帮助学生更好地理解数学和应用数学。它不仅仅是一门课，也不仅仅是某个数学教师的事，它需要每一个数学工作者都投身其中、认真探索。
高水平的师资队伍是开设好数学实验课程的前提我们不能等到相关数学课讲完之后再给学生开设数学实验课，数学实验的思想需融入日常的教学实践中去。所以，数学教师在各教学环节中应经常对新教材的使用进行交流，如有可能，可以适时外出进修和学习，不断提高自身教学水平。
数学实验替代不了数学本身数学实验的主要内容是尝试、计算和应用，但这不是数学的全部。在数学学科的发展中，数学思想和数学方法一直起着主要作用。也许，一个庞大的线性方程你只需一个命令就够了，也许你只需几秒钟就得到了方程的近似解，但是高斯消元法和二分法的思想却在应用中被抹杀了。在遇到类似问题时，我们倡导学生用普通的C语言编程，再与数学软件求解的结果对比，使他们认识到数学软件和数学实验再好也离不开数学本身。这一点对于数学专业的学生尤为重要。
学生独立实验重于教师讲授在具体的数学实验教学中，笔者认为上机时间和讲授时间应在3∶1左右，毕竟数学实验旨在培养学生的独立思考和应用能力。一般来说，Matlab在矩阵处理、模拟、统计、作图等方面有明显优势，Mathematica在数值计算和符号推导上更方便，Lingo在优化问题中计算更快捷。所以，在软件讲解中强调以Matlab为主，其他软件为辅，各取所长，综合使用。
参考文献：
[1]彭华，吴昶.高等院校的数学实验课程建设[J].黑龙江高等教育，2006，（1）.
[2]冷劲松，黄廷祝，傅英定.数学实验的几点体会[J].大学数学，2004，（2）.
[3]王正东.数学软件与数学实验[M].北京：科学出版社，2004.
[4]赵静，林琼，但琦.工科数学实验[M].北京：高等教育出版社，2002.
作者简介：
王宏伟（1977—），男，河南汤阴人，西安交通大学理学院2009级博士研究生，新乡学院数学系讲师，主要从事应用数学研究。
（本栏责任编辑：杨在良）