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前苏联著名数学家柯瓦列夫斯卡娅有一句名言：“数学解题的过程，就是不断地化归过程。”化归作为数学解题的思想方法，我高中时多少也有些印象，但是光知道方法，对于做题的帮助极其有限，所以高中学数学时走了极大的弯路，到了高三下学期时才总算领悟了如何培养化归的能力，如何学数学能高效提分。
数学虐我千百遍 我待数学如初恋
数学题的解题步骤，跳跃性很大。有些步骤非常巧妙，比如一条意想不到的辅助线，一个将复杂方程变简单的神奇转化，简直就跟变魔术一样不可思议。我事后看答案能看懂，但是解题的时候根本想不出来。这种步骤的跳跃性让人非常无奈。
实在没辙，我只好进行题海战术，买了大量数学习题书，其中有的习题书比字典还厚。这种盲目大量做题的方法效果很差。我经常会遇到不会做的题，想不出来，就忍不住想看看答案，看过答案觉得明白了，但是过几个星期又不一定记得怎么做这道题。而且只是背答案背题目的话，这道题只要稍微变化一下，八成就又不会做了。平时考试可能会遇上原题，但是高考的题目肯定会有所变化，所以我感觉这样做效率极低，简直就是做无用功。
题海战术显然是死路一条，我又买了一本介绍数学思想方法的参考书。这是我千挑万选的参考书，里面介绍了数形结合等8种主要的中学数学思想方法。发现这本参考书的时候，我特别高兴，心想，如果了解数学思想方法，做题总该没问题了吧，我的数学总算有救了。
结果表明，我还是太天真了。虽然认真看完了这本参考书，的确对做题有点用，但也只是一点点用而已。因为知道数学思想并不等于会用。即使告诉我某一道题是用数形结合的方法，我也很可能不懂怎么结合。即使告诉我用化归的方法，我也不一定知道到底如何将题目转化为熟悉或简单的题目。
不过，数学思想虽然不一定能帮助我解题，但是却给了我如何学习数学的启发，尤其是其中的化归思想。著名的数学教育家波利亚曾强调：“看到新题目，首先要想一想，这道题与自己熟悉的题目有何联系，能不能将其转化为熟悉的题目。”这句话当时让我挺诧异，难道这位数学教育家要鼓励我们进行题海战术，积累大量熟悉的题目不成？数学题千变万化，背题目就是死路一条呀。
如何训练转化题目的能力呢
不过我很快就想明白了，关键不在于熟悉的题目够多，而在于转化题目的能力。这是数学解题的核心能力！我之前使用的题海战术，很大程度是在背题目，并没有锻炼这种能力。如何训练转化题目的能力呢？其实很简单，我们可以将例题或是难题进行变化，一题多变，自己给自己出题。例如解方程x45x24=0，解出此题后，我们可以进行一题多变，把题目变成求解36x430x24=0，或者求解x45x24>0。
这道题目的变化还有很多种，并不要求将所有变化都想到。我们一开始如果不太习惯，哪怕只想到一两种变化都行，后面转化题目能力有所提高后，很轻松就能想出很多种变化。如果想到解题思路，也不一定要具体计算变化出来的题目，可以根据个人时间状况来决定。这是很多数学特级教师鼓励学生采用的学习方法，具有三个明显的优点。
首先，一题多变最直接高效地提高了转化题目的能力。转化题目需要的是直觉和联想能力。很多人都觉得数学是一门死板的学科，要想学好数学，最重要的是要有严密的逻辑思维，直觉和联想那是艺术家的事。但是其实恰恰相反，对于学数学来说，直觉和联想比逻辑还要重要许多。获得数学最高奖菲尔兹奖的数学家小平邦彦曾说：“数学当然应该遵循逻辑，但逻辑对于数学的作用，就如语法对于文学的作用一样。写合乎语法的文章，并不是说要按照语法拼出文章。通常的逻辑谁都能明白，要是数学能归结为逻辑，那么谁都应该懂得数学了。”
的确，有哪本名著是因语法好而成为经典的吗？又有谁只是语法好就能写出好文章呢？要想求出A，就要知道B。这种基本的逻辑人人都有，但数学却被多数学生当成最难最怕的学科。显然逻辑只是基本的要求，要想学好数学，关键就在于培养对数学题目的直觉和联想，这被大多数学生忽视了，从而导致了事倍功半的低效学习。变化题目非常直接地需要数学的直觉和联想能力，从而可以高效地培养这种能力。
其次，一题多变可以快速地让我们掌握一大类题。一题多变所产生出来的题目，往往是具有联系的题目。一下子思考一类题目的解决方法，印象很深，而且容易总结出规律，比起分散地做题效果好很多。
最后，一题多变比一题多解之类的方法容易，即使是数学成绩很一般的同学，也能将题目做一些简单的小变化。
我在高三下学期发现这种方法，使用之后很多题目都被我玩坏了。数学不再是我的心腹大患，成绩显著提高了20多分，达到135分左右。要是早些采用这种方法，就不用事倍功半，走那么痛苦的弯路了，成绩也能有更大的提升。
现在回想起来，学数学有点像玩魔方。不会玩的人费九牛二虎之力都难以还原，但是会玩的人两分钟就轻松搞定了。这并不是智力上的差异，而是取决于是否掌握了正确的方法。魔方的变化至少有几千亿亿种，每种变化的还原方法又有几十个步骤。会玩魔方的人，难道是要把这几千亿亿种变化全都背下来吗？这类似于用题海战术学数学。想要把题目都记住，是极为愚蠢的做法。
会玩魔方的人采用的方法类似于化归，先学会将几种图形还原，然后再练习培养将各种图形转化为这几种图形的能力。随便一个普通人，按照教程练个一两周，都能两分钟还原魔方，这并不是天才们才具有的能力。
放火烧数学，其实就是指化归。但是我这里指的化归，并不是强调用化归方法来解题，关键是用化归思想指导我们学习数学，要对例题和难题进行一题多变，从而培养数学直觉和联想，提高转化题目的能力。
数学虐我千百遍 我待数学如初恋
数学题的解题步骤，跳跃性很大。有些步骤非常巧妙，比如一条意想不到的辅助线，一个将复杂方程变简单的神奇转化，简直就跟变魔术一样不可思议。我事后看答案能看懂，但是解题的时候根本想不出来。这种步骤的跳跃性让人非常无奈。
实在没辙，我只好进行题海战术，买了大量数学习题书，其中有的习题书比字典还厚。这种盲目大量做题的方法效果很差。我经常会遇到不会做的题，想不出来，就忍不住想看看答案，看过答案觉得明白了，但是过几个星期又不一定记得怎么做这道题。而且只是背答案背题目的话，这道题只要稍微变化一下，八成就又不会做了。平时考试可能会遇上原题，但是高考的题目肯定会有所变化，所以我感觉这样做效率极低，简直就是做无用功。
题海战术显然是死路一条，我又买了一本介绍数学思想方法的参考书。这是我千挑万选的参考书，里面介绍了数形结合等8种主要的中学数学思想方法。发现这本参考书的时候，我特别高兴，心想，如果了解数学思想方法，做题总该没问题了吧，我的数学总算有救了。
结果表明，我还是太天真了。虽然认真看完了这本参考书，的确对做题有点用，但也只是一点点用而已。因为知道数学思想并不等于会用。即使告诉我某一道题是用数形结合的方法，我也很可能不懂怎么结合。即使告诉我用化归的方法，我也不一定知道到底如何将题目转化为熟悉或简单的题目。
不过，数学思想虽然不一定能帮助我解题，但是却给了我如何学习数学的启发，尤其是其中的化归思想。著名的数学教育家波利亚曾强调：“看到新题目，首先要想一想，这道题与自己熟悉的题目有何联系，能不能将其转化为熟悉的题目。”这句话当时让我挺诧异，难道这位数学教育家要鼓励我们进行题海战术，积累大量熟悉的题目不成？数学题千变万化，背题目就是死路一条呀。
如何训练转化题目的能力呢
不过我很快就想明白了，关键不在于熟悉的题目够多，而在于转化题目的能力。这是数学解题的核心能力！我之前使用的题海战术，很大程度是在背题目，并没有锻炼这种能力。如何训练转化题目的能力呢？其实很简单，我们可以将例题或是难题进行变化，一题多变，自己给自己出题。例如解方程x45x24=0，解出此题后，我们可以进行一题多变，把题目变成求解36x430x24=0，或者求解x45x24>0。
这道题目的变化还有很多种，并不要求将所有变化都想到。我们一开始如果不太习惯，哪怕只想到一两种变化都行，后面转化题目能力有所提高后，很轻松就能想出很多种变化。如果想到解题思路，也不一定要具体计算变化出来的题目，可以根据个人时间状况来决定。这是很多数学特级教师鼓励学生采用的学习方法，具有三个明显的优点。
首先，一题多变最直接高效地提高了转化题目的能力。转化题目需要的是直觉和联想能力。很多人都觉得数学是一门死板的学科，要想学好数学，最重要的是要有严密的逻辑思维，直觉和联想那是艺术家的事。但是其实恰恰相反，对于学数学来说，直觉和联想比逻辑还要重要许多。获得数学最高奖菲尔兹奖的数学家小平邦彦曾说：“数学当然应该遵循逻辑，但逻辑对于数学的作用，就如语法对于文学的作用一样。写合乎语法的文章，并不是说要按照语法拼出文章。通常的逻辑谁都能明白，要是数学能归结为逻辑，那么谁都应该懂得数学了。”
的确，有哪本名著是因语法好而成为经典的吗？又有谁只是语法好就能写出好文章呢？要想求出A，就要知道B。这种基本的逻辑人人都有，但数学却被多数学生当成最难最怕的学科。显然逻辑只是基本的要求，要想学好数学，关键就在于培养对数学题目的直觉和联想，这被大多数学生忽视了，从而导致了事倍功半的低效学习。变化题目非常直接地需要数学的直觉和联想能力，从而可以高效地培养这种能力。
其次，一题多变可以快速地让我们掌握一大类题。一题多变所产生出来的题目，往往是具有联系的题目。一下子思考一类题目的解决方法，印象很深，而且容易总结出规律，比起分散地做题效果好很多。
最后，一题多变比一题多解之类的方法容易，即使是数学成绩很一般的同学，也能将题目做一些简单的小变化。
我在高三下学期发现这种方法，使用之后很多题目都被我玩坏了。数学不再是我的心腹大患，成绩显著提高了20多分，达到135分左右。要是早些采用这种方法，就不用事倍功半，走那么痛苦的弯路了，成绩也能有更大的提升。
现在回想起来，学数学有点像玩魔方。不会玩的人费九牛二虎之力都难以还原，但是会玩的人两分钟就轻松搞定了。这并不是智力上的差异，而是取决于是否掌握了正确的方法。魔方的变化至少有几千亿亿种，每种变化的还原方法又有几十个步骤。会玩魔方的人，难道是要把这几千亿亿种变化全都背下来吗？这类似于用题海战术学数学。想要把题目都记住，是极为愚蠢的做法。
会玩魔方的人采用的方法类似于化归，先学会将几种图形还原，然后再练习培养将各种图形转化为这几种图形的能力。随便一个普通人，按照教程练个一两周，都能两分钟还原魔方，这并不是天才们才具有的能力。
放火烧数学，其实就是指化归。但是我这里指的化归，并不是强调用化归方法来解题，关键是用化归思想指导我们学习数学，要对例题和难题进行一题多变，从而培养数学直觉和联想，提高转化题目的能力。