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面对思维越来越活跃的初中学生，如何充分利用每节课的四十分钟，如何尽可能地用最少的时间教给学生最多的知识，如何让学生在课堂上脑子动起来，去思考去探究，主动地学习，这恐怕是有效教学的关键所在。正如陶行知先生所说：与其把学生当天津鸭儿填入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。
作为一名数学教师，我相信课堂讨论，师生互动、生生互动应该是一种有效教学的方式。
传统教学中，教师“一言堂”，学生忙着听和记，大脑容易疲倦，注意力时有分散。而我在讲课中，往往只在开始吸引学生注意后，趁热打铁利用十来分钟讲解概念，定理或公式，而这十来分钟的时间也需酌情处理。数学教育家波利亚认为：教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。他说：“数学家的创造性工作结果是论证推理，是证明，但证明又是由推理，猜想等非逻辑思维而发现。”所以他向教师呼吁：让我们教学生猜想吧！在讲勾股定理的证明时，课本是向外作三个正方形，我就启发学生，你猜想还可以作什么图形呢？学生展开热烈的讨论，不断有新的想法涌现，不仅活跃了课堂气氛，而且由于学过的图形不多，每个学生都可以参与。这样学生从根本上掌握了勾股定理。
每节数学课都离不开例题和练习，如何讲解例题呢？一般我都是先让学生思考，苏霍姆林斯基认为：教育首先是活生生的、寻根究底的、探索性的思考。没有思考就没有发现（哪怕是很小的、乍看起来微不足道的发现），而没有发现就谈不上教育工作的创造性。初中学生预习的少，往往会有新的思路和想法，即使是错的，教师也不用打断或给出正确解法，应该有充分时间让学生表达，从错误中找出思维的闪光点，或进一步讨论，由其他学生指出错误原因，甚至学生自身也会由讨论中明白了自己存在的问题，找出问题后，可以进行改进。一次做练习时，发现一个学生的思路很独特，虽然他解题过程中出现了一个错误，但可以弥补。于是我让他板演，肯定了他的思路，然后指出问题，让全班同学一起研究他的解题过程。我先给了学生几分钟时间讨论，但大多数学生只觉得有问题，却无法发现原因，我进一步提示：想想今天所学的定理。有的学生一下恍然大悟，兴奋地站起来说出了原因。通过这样的练习，学生的思维受到了肯定，上课养成积极动脑的习惯。
初中学生，正是爱表现自己的年龄，有时也可根据学生情况适时调整自己的教学。一次讲一个比较难的习题，有四种不同的情况，我准备自己讲，但是讲解前我习惯性地随口问了一句：哪位同学能找到这个点呢？一个学生一下站起来说：我找到两个。我一愣，就放弃自己讲的打算，马上让他上黑板画出来。他画好后回到座位，他的同桌和他立刻一块儿讨论起来，我一看，就没有再向下讲，而是给学生讨论：还有两种情况，你能找到吗？问题确实有些难，部分学生无所适从，但也有部分学生很兴奋。过了几分钟，有学生找到一种，而在他的启发下，其他学生也很快找到了最后一种，我就让这几个学生一一画出来并进行讲解，一道难题就这样被攻克了。正如苏霍姆林斯基所言：让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。
当然，在进行课堂讨论中，也有一些问题需要注意。比如该怎样充分調动所有学生，让绝大多数学生都能从讨论中受益。这就需要教师精心选择问题，设置有梯度的问题，让每个学生都能找到着手点。对学生的讨论结果，要善于发现闪亮点，多肯定多鼓励，不足之处也不妨由学生自己补充，教师不要急于抛出正确结果。一次作业，是相似形的问题，应该有两种情况，所有学生都只写了一种，上课时，有学生就说：老师这道题我们写得绝对是对的。其他学生也附和。我笑眯眯地说：是吗？那我改错了？看我的态度，学生觉得应该是自己错，可又确实找不出问题，就追问我为什么。我提醒他们：再把题目读一读。这一读，有学生发现了，没指明相似三角形的对应点，应该分情况讨论。其他学生也是一点就通。我想这样的处理方式他们应该会更容易接受和记住。
初中学生大多较活跃，敢讲敢言，但由于思维跳跃性大随意性大，往往会“脱缰”，而且其余学生也喜欢附和，教室里经常听到笑声一片，此时教师的引导就尤其重要。一次课题学习“猜想、证明与拓广”中，完成问题：任意给定一个矩形，如长2宽1，是否存在另一个矩形，其周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半之后，学生讨论下面该研究什么，七嘴八舌，莫衷一是，有的说长3宽1，有的说长4宽2，我灵机一动，适时引导，“请大家按自己的想法，模仿前面的过程来验证一下”。一听是自己做主，学生兴趣高涨，很快埋头做了起来。完成之后学生积极思考，下一步该研究什么呢？于是我接着引导学生讨论：有无数种矩形存在，我们不可能一一研究，有没有什么好的办法呢？怎样能概括出一般情形呢？学生依然很迷茫地望着我。“我们班有48名学生，你们知道八（1）班有多少学生吗？”学生在下面摇头。“那么我可以怎样表示八（1）班的人数呢？”“用字母”，立刻有学生脱口而出，于是其他学生也作恍然大悟状，“这里也类似，为研究方便我们就统一采用字母长m宽n，同桌的学生合作探讨”。学生们一鼓作气完成后，我还请了两个学生板演，大家集体订正。我很满意，已顺利完成课堂教学任务，因此就很激情澎湃地进行课堂总结：我们今天的学习其实是体会了一下研究问题的一种策略，先考虑一些简单的，特殊的情形，发现一些规律后再讨论一般情形……此时，下面一男生忽然插嘴：m和n相等时怎么办？我的思路一下被打断，其他学生也开始小声议论，本想斥责他上课随意插嘴，转念一想，这是我未考虑到的问题，脑子一转，离下课尚有几分钟，于是中断小结，马上肯定了一下其探索精神，再引导大家利用黑板上板书集体思考，很快得出结论。“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。”
也并非所有的问题都适合课堂讨论。一些新的、学生从未接触的知识，教师一方面可以寻求与旧知识的联系，作为讨论的切入点，一方面有时也只能是讲解为主。
在课堂上老师往往会启发学生不同的思路、不同的解决问题的方法，但是学生的思维有时是无序的，学生的个体之间也存在着差异，所以教师也出现了不能很好地把握这个尺度，过多地让学生发表自己的言论或者引导的不到位，使学生数学思考能力的发展受到了限制。例如，算法多样化与算法的最优化之间的协调问题。
善用课堂讨论，可以活跃课堂气氛，但一定要组织好，一定要关注每个学生的表现。心理研究表明：交往双方的心理距离越近，交往越通畅。教师首先要转换角色，以合作者、伙伴的角色来关照学生、关爱学生。陶行知先生说过：你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。你别忙着把他们赶跑。你可不要等到坐火轮、点电灯、学微积分，才认识他们是你当年的学生。学生在讨论过程中说得不清楚、说得不明白，应不责怪、不歧视、不讥讽，让所有的学生敢说、爱说、乐说，勇于发表自己的见解。其次教师要与学生保持人格的平等，既应保持必要的权威，又不能以绝对真理的拥有者自居。教师应该把自己定位在话题的提供者、讨论环境的创设者、课堂教学的主持人，是学生表达独特见解的旁听者和欣赏者。在讨论过程中，教师的心态也很重要，不要急躁，要耐心地对待面前的每一位学生。教师的讲评尤为重要，即使是错误，也不能一味批评，而是要引导学生从正确的方向去讨论去思考，这样学生会养成思考的好习惯，学会从错误中去学习，愿意去犯错误去改错，提高课堂四十分钟的效率，进行有效教学。
（作者单位：安徽省合肥市第三十二中学）
作为一名数学教师，我相信课堂讨论，师生互动、生生互动应该是一种有效教学的方式。
传统教学中，教师“一言堂”，学生忙着听和记，大脑容易疲倦，注意力时有分散。而我在讲课中，往往只在开始吸引学生注意后，趁热打铁利用十来分钟讲解概念，定理或公式，而这十来分钟的时间也需酌情处理。数学教育家波利亚认为：教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。他说：“数学家的创造性工作结果是论证推理，是证明，但证明又是由推理，猜想等非逻辑思维而发现。”所以他向教师呼吁：让我们教学生猜想吧！在讲勾股定理的证明时，课本是向外作三个正方形，我就启发学生，你猜想还可以作什么图形呢？学生展开热烈的讨论，不断有新的想法涌现，不仅活跃了课堂气氛，而且由于学过的图形不多，每个学生都可以参与。这样学生从根本上掌握了勾股定理。
每节数学课都离不开例题和练习，如何讲解例题呢？一般我都是先让学生思考，苏霍姆林斯基认为：教育首先是活生生的、寻根究底的、探索性的思考。没有思考就没有发现（哪怕是很小的、乍看起来微不足道的发现），而没有发现就谈不上教育工作的创造性。初中学生预习的少，往往会有新的思路和想法，即使是错的，教师也不用打断或给出正确解法，应该有充分时间让学生表达，从错误中找出思维的闪光点，或进一步讨论，由其他学生指出错误原因，甚至学生自身也会由讨论中明白了自己存在的问题，找出问题后，可以进行改进。一次做练习时，发现一个学生的思路很独特，虽然他解题过程中出现了一个错误，但可以弥补。于是我让他板演，肯定了他的思路，然后指出问题，让全班同学一起研究他的解题过程。我先给了学生几分钟时间讨论，但大多数学生只觉得有问题，却无法发现原因，我进一步提示：想想今天所学的定理。有的学生一下恍然大悟，兴奋地站起来说出了原因。通过这样的练习，学生的思维受到了肯定，上课养成积极动脑的习惯。
初中学生，正是爱表现自己的年龄，有时也可根据学生情况适时调整自己的教学。一次讲一个比较难的习题，有四种不同的情况，我准备自己讲，但是讲解前我习惯性地随口问了一句：哪位同学能找到这个点呢？一个学生一下站起来说：我找到两个。我一愣，就放弃自己讲的打算，马上让他上黑板画出来。他画好后回到座位，他的同桌和他立刻一块儿讨论起来，我一看，就没有再向下讲，而是给学生讨论：还有两种情况，你能找到吗？问题确实有些难，部分学生无所适从，但也有部分学生很兴奋。过了几分钟，有学生找到一种，而在他的启发下，其他学生也很快找到了最后一种，我就让这几个学生一一画出来并进行讲解，一道难题就这样被攻克了。正如苏霍姆林斯基所言：让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。
当然，在进行课堂讨论中，也有一些问题需要注意。比如该怎样充分調动所有学生，让绝大多数学生都能从讨论中受益。这就需要教师精心选择问题，设置有梯度的问题，让每个学生都能找到着手点。对学生的讨论结果，要善于发现闪亮点，多肯定多鼓励，不足之处也不妨由学生自己补充，教师不要急于抛出正确结果。一次作业，是相似形的问题，应该有两种情况，所有学生都只写了一种，上课时，有学生就说：老师这道题我们写得绝对是对的。其他学生也附和。我笑眯眯地说：是吗？那我改错了？看我的态度，学生觉得应该是自己错，可又确实找不出问题，就追问我为什么。我提醒他们：再把题目读一读。这一读，有学生发现了，没指明相似三角形的对应点，应该分情况讨论。其他学生也是一点就通。我想这样的处理方式他们应该会更容易接受和记住。
初中学生大多较活跃，敢讲敢言，但由于思维跳跃性大随意性大，往往会“脱缰”，而且其余学生也喜欢附和，教室里经常听到笑声一片，此时教师的引导就尤其重要。一次课题学习“猜想、证明与拓广”中，完成问题：任意给定一个矩形，如长2宽1，是否存在另一个矩形，其周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半之后，学生讨论下面该研究什么，七嘴八舌，莫衷一是，有的说长3宽1，有的说长4宽2，我灵机一动，适时引导，“请大家按自己的想法，模仿前面的过程来验证一下”。一听是自己做主，学生兴趣高涨，很快埋头做了起来。完成之后学生积极思考，下一步该研究什么呢？于是我接着引导学生讨论：有无数种矩形存在，我们不可能一一研究，有没有什么好的办法呢？怎样能概括出一般情形呢？学生依然很迷茫地望着我。“我们班有48名学生，你们知道八（1）班有多少学生吗？”学生在下面摇头。“那么我可以怎样表示八（1）班的人数呢？”“用字母”，立刻有学生脱口而出，于是其他学生也作恍然大悟状，“这里也类似，为研究方便我们就统一采用字母长m宽n，同桌的学生合作探讨”。学生们一鼓作气完成后，我还请了两个学生板演，大家集体订正。我很满意，已顺利完成课堂教学任务，因此就很激情澎湃地进行课堂总结：我们今天的学习其实是体会了一下研究问题的一种策略，先考虑一些简单的，特殊的情形，发现一些规律后再讨论一般情形……此时，下面一男生忽然插嘴：m和n相等时怎么办？我的思路一下被打断，其他学生也开始小声议论，本想斥责他上课随意插嘴，转念一想，这是我未考虑到的问题，脑子一转，离下课尚有几分钟，于是中断小结，马上肯定了一下其探索精神，再引导大家利用黑板上板书集体思考，很快得出结论。“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。”
也并非所有的问题都适合课堂讨论。一些新的、学生从未接触的知识，教师一方面可以寻求与旧知识的联系，作为讨论的切入点，一方面有时也只能是讲解为主。
在课堂上老师往往会启发学生不同的思路、不同的解决问题的方法，但是学生的思维有时是无序的，学生的个体之间也存在着差异，所以教师也出现了不能很好地把握这个尺度，过多地让学生发表自己的言论或者引导的不到位，使学生数学思考能力的发展受到了限制。例如，算法多样化与算法的最优化之间的协调问题。
善用课堂讨论，可以活跃课堂气氛，但一定要组织好，一定要关注每个学生的表现。心理研究表明：交往双方的心理距离越近，交往越通畅。教师首先要转换角色，以合作者、伙伴的角色来关照学生、关爱学生。陶行知先生说过：你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。你别忙着把他们赶跑。你可不要等到坐火轮、点电灯、学微积分，才认识他们是你当年的学生。学生在讨论过程中说得不清楚、说得不明白，应不责怪、不歧视、不讥讽，让所有的学生敢说、爱说、乐说，勇于发表自己的见解。其次教师要与学生保持人格的平等，既应保持必要的权威，又不能以绝对真理的拥有者自居。教师应该把自己定位在话题的提供者、讨论环境的创设者、课堂教学的主持人，是学生表达独特见解的旁听者和欣赏者。在讨论过程中，教师的心态也很重要，不要急躁，要耐心地对待面前的每一位学生。教师的讲评尤为重要，即使是错误，也不能一味批评，而是要引导学生从正确的方向去讨论去思考，这样学生会养成思考的好习惯，学会从错误中去学习，愿意去犯错误去改错，提高课堂四十分钟的效率，进行有效教学。
（作者单位：安徽省合肥市第三十二中学）