向量中蕴含着丰富的数学思想方法，在解有关向量问题时若能充分运用这些数学思想方法，常可使许多问题获得简洁、巧妙的解决．下面将向量中常见的数学思想方法举例说明，以供参考．
　　
　　一、方程思想
　　方程思想就是从分析问题的数量关系入手，把变量之间的关系用方程的关系来反映，然后通过解方程的方法，使问题得到解决．
　　【例1】（2005年高考·湖北卷）在△ABC中，已知AB=46[]3，cosB=6[]6，AC边上中线BD=5，求sinA的值．
　　【分析】 本题需引入变量构造方程求解．
　　
　　【点评】 这是2005年高考湖北卷中一道得分率极低的题，解法1利用两次余弦定理和一次正弦定理，且需要作辅助线，学生很难想到，解法2利用中点坐标公式的向量形式避免了作辅助线的麻烦，但仍需应用余弦定理和正弦定理，解法3利用两向量的夹角公式，避开了余弦定理和正弦定理，过程极为简洁，因此，我们应培养在解三角形中运用向量解题的意识．
　　
　　二、数形结合思想
　　数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观、具体的图形结合起来，通过数与形的相互转化，达到化难为易，化繁为简的目的．
　　
　　【点评】 本题主要考查三角形中的三角函数问题，此类问题在近年高考中的出现率极高．
　　
　　四、分类讨论思想
　　分类讨论就是由于某种原因使得所给对象不能进行统一研究时，需对所研究的对象进行分类讨论，然后对每一类结果分别研究，得出每一类结论，再综合各类的结果得到整个问题的解答. 因此，分类讨论实质上是一种“化整为零，各个击破”的解决问题的策略．
　　
　　【点评】 本题易忽视a、b、c共线的情况导致错解．
　　
　　五、转化与化归思想
　　在处理数学问题时，通过某种变换或化归把复杂问题简单化，把陌生问题熟悉化，从而使得原问题得到解决
　　
　　【点评】 正弦定理、余弦定理是实现三角形边角互化的桥梁．
　　【作者单位：湖北省广水市一中】
　　责任编辑：刘彩霞
　　
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