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利用算子的极分解证明无穷维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上正迹类算子迹的不等式，又对于Ｈ＋Ｈ上的正算子矩阵，当主对角线元素Ｌ、Ｍ的正次幂Ｌ＾ｐ、Ｍ＾ｐ（ｐ〉０）为迹类算子或Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ算子时，利用正算子矩阵的某些性质及Ｈ．Ｗａｙｌ的不等式，分别得到迹范数不等式和Ｈｉｌｂｅｒ－Ｓｃｈｍｉｄｔ范数不等式，从而使作为有限维空间上算子的矩阵或分块矩阵的有关结论得到推广。