【摘 要】
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Ramanujan theta函数和连分数作为Ramanujan遗失的笔记本中的重要内容之一,得到了许多学者深入的研究,关于它们的剖分是近年来研究的热点.剖分指的是将一个幂级数根据幂的模n剩余类展开.随着学科的不断发展,目前剖分的研究方法主要有:k个theta函数的线性组合、Jacobi三重乘积恒等式、五重乘积恒等式以及用Lewis等在[30]中的相关定理.本文主要分成三个部分:首先由k个thet
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Ramanujan theta函数和连分数作为Ramanujan遗失的笔记本中的重要内容之一,得到了许多学者深入的研究,关于它们的剖分是近年来研究的热点.剖分指的是将一个幂级数根据幂的模n剩余类展开.随着学科的不断发展,目前剖分的研究方法主要有:k个theta函数的线性组合、Jacobi三重乘积恒等式、五重乘积恒等式以及用Lewis等在[30]中的相关定理.本文主要分成三个部分:首先由k个theta函数的线性组合给出了φ（q）的3-剖分;然后利用Jacobi三重乘积恒等式得到了ψ（q）的2-剖分和4-剖分,并根据文章[10,p.345,Entry 1]中的等式得到了φ（-q）的3-剖分及其应用;最后对Ramanujan-Selberg连分数和立方连分数进行了研究,用Jacobi三重乘积恒等式得到了 Ramanujan-Selberg连分数倒数的2-剖分和4-剖分.2010年,M.D.Hirschhorn和Roselin[22]用部分代入法得到了Ramanujan立方连分数倒数的2-剖分和4-剖分,本文通过使用Lewis等[30]的相关定理得到了 Ramanujan立方连分数倒数的2-剖分和4-剖分的不同形式.
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