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研究李代数的导子代数，是其结构理论研究的重要方面。复数域上半单李代数的导子代数已经研究清楚，相比之下，幂零李代数的导子代数还远未研究清楚,原因是幂零李代数的结构极端复杂。找出导子的各种等价条件是刻画出李代数的导子代数的有效途径。二步幂零李代数是一种重要的幂零李代数，其结构相对简单。本文通过矩阵的巧妙计算，得到了三维中心的二步幂零李代数导子的一个充要条件。利用该等价条件，计算出了二维中心的八维二步幂零李代数的不同构类的导子。