【摘 要】
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伪抛物型方程常被用来模拟各种自然现象和物理过程,如刻画非线性耗散长波的性质、描述人口迁移规律、应用于半导体技术研究、动态毛细管压力下多孔介质中的两相流动等。因此,通过运用数学理论与方法对其进行系统的研究,可以对相应的实际问题进行定性和定量的分析。本文研究一类含有对数非线性项和p-Laplacian项的伪抛物方程的初边值问题,主要讨论弱解的全局存在性、渐近行为、有限时刻爆破、爆破时间与爆破速率的上下
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伪抛物型方程常被用来模拟各种自然现象和物理过程,如刻画非线性耗散长波的性质、描述人口迁移规律、应用于半导体技术研究、动态毛细管压力下多孔介质中的两相流动等。因此,通过运用数学理论与方法对其进行系统的研究,可以对相应的实际问题进行定性和定量的分析。本文研究一类含有对数非线性项和p-Laplacian项的伪抛物方程的初边值问题,主要讨论弱解的全局存在性、渐近行为、有限时刻爆破、爆破时间与爆破速率的上下界估计等。本文主要包含以下四个章节:第一章,主要介绍含有对数非线性项的伪抛物方程及其相关的研究背景和发展现状,以及本文的研究目的、研究方法和符号定义等。第二章,研究相应初边值问题全局有界解的渐近行为。在适当假设条件下,证明了当时间趋于无穷时弱解收敛到对应的稳态解。第三章,构造相应的初始条件,使得初边值问题的解全局存在或爆破。首先,我们给出在不同的初始能量下弱解的爆破条件,而且估计该爆破解的爆破时间与爆破速率;其次,给出弱解全局有界的充分条件,并在该条件下证明了当时间趋于无穷时弱解收敛到零;最后,我们给出一个与能量值大小无关的初始条件,在该条件下得到弱解按H 01（Ω）-范数不在有限时刻爆破及其代数衰减估计。第四章,总结本文的主要内容和创新点,提出了一些待解决问题,以及对以后研究工作的探讨与展望。
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