【摘 要】
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矩阵的广义逆在科学研究和工程实际中有广泛的应用.矩阵符号模式的研究可追溯到美国第一位诺贝尔经济学奖获得者P.A. Samuelson对经济学中某些系统的定性分析,而1997年J.J. M
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矩阵的广义逆在科学研究和工程实际中有广泛的应用.矩阵符号模式的研究可追溯到美国第一位诺贝尔经济学奖获得者P.A. Samuelson对经济学中某些系统的定性分析,而1997年J.J. McDonald等学者提出了矩阵的ray模式,它是将符号模式问题的研究对象从实数域扩展到复数域上,因此矩阵的ray模式是矩阵符号模式的推广和进一步研究.广义逆的ray模式研究在组合矩阵论中有着重要的理论和实际应用意义. 国际线性代数学会主席R.A.Brualdi等学者系统地研究了矩阵逆的符号模式,为研究广义逆的符号模式奠定了理论基础.2001年邵嘉裕等学者刻画了实矩阵Moore-Penrose逆符号唯一阵的结构特征,而本文给出了复矩阵Moore-Penrose逆ray模式唯一的结构的完整刻画. 令ray(z)表示复数z的ray模式,当z≠0时,ray(z)=z/|z|,否则ray(z)=0.矩阵(ray(aij))为复矩阵A=(aij)的ray模式,记为ray(A).所有与复矩阵A具有相同ray模式的矩阵的集合为A的ray模式类,记为(A). 本文提出了矩阵Moore-Penrose逆ray模式唯一的概念,即对于任意的AεQ(A),如果A与A的Moore-Penrose的ray模式相同,则称矩阵A具有ray Moore-Penrose逆(简记为A+ray模式唯一).通过对矩阵Moore-Penrose逆的ray模式进行的研究,本文给出了复数域上任意矩阵的Moore-Penrose逆ray模式唯一的充分必要条件,完整地解决了矩阵的Moore-Penrose逆ray模式唯一的问题,并引入了多部ray模式有向图的概念来进一步形象地描述Moore-Penrose逆的ray模式唯一阵的结构特征.
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