【摘 要】
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有很多从矩阵出发构造预处理子的技巧,而分裂预处理子是一种以系数矩阵的分裂为构造技巧的预处理子.近年来,以Stokes方程为约束条件的最优控制问题得到了广泛的关注.为了高效
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有很多从矩阵出发构造预处理子的技巧,而分裂预处理子是一种以系数矩阵的分裂为构造技巧的预处理子.近年来,以Stokes方程为约束条件的最优控制问题得到了广泛的关注.为了高效迭代求解Stokes方程控制问题离散后的广义鞍点系统,在本论文中,我们将给出一类新的分裂预处理子空间方法.我们首先介绍了以Stokes方程为约束条件的最优控制问题的有限元离散过程.其次,为有效迭代求解离散后的线性鞍点方程组,我们给出了对应于GMRES方法的一类分裂预处理子.基于已有的修正维数分裂预处理子[19]的想法,我们提出了一类新的分裂预处理子P1及其广义形式和加速分裂预处理子P2.在理论上我们对其进行了谱性质的分析.最后,通过数值算例,我们验证了这些预处理GMRES方法的有效性.本文创新点包括：（1）以文献[19]中修正维数分裂预处理子PMDS为基础,提出了有效迭代求解Stokes方程约束控制问题的一类分裂预处理子P1.（2）提出了分裂预处理子P1的广义形式和加速分裂预处理子P2.
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