在国防、水电、矿山、交通等工程领域,隧洞是一种应用十分广泛的地下工程结构。隧洞的稳定性与隧洞开挖的断面形状紧密相关,合理的断面形状可以改善地下隧洞的受力状态,充分发挥围岩的自撑能力,以利于地下工程的维护。在实际的工程建设中,选定了隧洞的轴线之后,初始地应力场和围岩介质的力学参数是基本不变的,设计时只能不断地调整洞室断面的几何形态以改善围岩的应力分布和稳定性,这就产生了优化隧洞断面形状的问题。隧洞形状优化是一个重要的研究课题,以往曾有较多的研究。但是,以往对孔形优化的研究都没有考虑隧洞支护的存在,其实际的工程意义可能会大打折扣。因为在原岩地应力很大的情况下,即使形状再好的隧洞断面,也不一定能保证其围岩介质免遭破坏。而支护可以对隧洞孔边提供径向力,支撑围岩并改变其应力场,起到使隧洞孔边切向应力减小的作用。因此要避免由于围岩被破坏而影响隧洞的稳定,就应对开挖的隧洞作适当的支护。本文在考虑隧洞支护作用的情况下,采用平面线弹性的问题假定,并满足隧洞尺寸及其他相关要求,选取使支护内边界上的切向应力最小的优化准则,在支护与围岩为光滑接触和完全接触两种情况下,寻求最优的支护断面形状。寻优过程是解决一类几何反问题的过程,相应的正问题运用平面弹性复变函数中的保角变换方法进行求解。寻优时,支护内边界的切向应力即为优化的目标函数,映射函数系数为设计变量。选用数学中的混合罚函数方法求解目标函数的极小值,可以获得能满足给定约束条件的最优支护断面形状。所得最优断面的内边界可以达到最小的应力集中,从而使隧洞衬砌的应力状态得到最大限度地改善。