张量在理论物理、量子力学、磁共振成像、高阶马尔科夫链等领域中都有着重要的作用。鞍点问题在很多领域,如流体力学、高阶偏微分方程求解、计算电磁学和最优化问题等中都有广泛的应用。本文的内容主要分为两部分:第一部分主要是对张量的性质做了进一步的研究,第二部分主要是讨论了数值代数几个问题的迭代解法,包括鞍点问题迭代求解预处理技术,求解最大相关问题最优解的SOR交替变量方法,计算二次向量等式最小解的修正牛顿算法。当是一个正的方形张量的时候,对张量的第二大特征值的上界给出了Hopf型不等式。当张量不是方形的或者矩形的时候,研究了H-奇异值的一些性质,并且给出了计算正张量的最大奇异值的算法,证明了该算法的收敛性,数值实验验证了算法的有效性。当是一个非负不可约张量的时候,给出了最大特征值(Z-特征值、H-特征值、B-特征值)的一些新的上下界。另外,对M-张量的性质做了进一步的研究,给出了M-张量最小特征值的上下界,以及M-张量的Ky Fan型定理。给出了一类特殊的鞍点矩阵的实特征值的下界。研究了Benzi等提出的鞍点系统求解的HSS分裂方法,提出了一种修正的广义的HSS分裂方法。根据新的分裂方法,提出了新的预条件子,理论分析和数值实验表明提出的预条件子比标准的HSS预条件子更有效。另外,对于广义的鞍点问题,提出了新的块预条件子,并且给出了预处理后的矩阵的特征值的一些性质。基于核心引擎收索最大相关问题的全局最优解问题,提出了一种新的SOR交替变量方法,给出了它的单调收敛定理。对非负不可约的矩阵,在任意非负的初始点条件下,交替变量方法都收敛到最大相关问题的全局最优解。研究了由马尔可夫二进制树中得到的二次向量等式的解的存在性问题,提出了一种新的修正牛顿算法来计算等式的最小解,并给出了修正的牛顿算法的单调收敛性证明,数值实验表明了算法的有效性。