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逆半群上的同余，在其迹类(核类)中有最大同余ρT(ρK)和最小同余ρt(ρk)。所以在同余格C(S)上有四个算子Γ={T，t，K，k}。在这篇论文中，在双单ω2-半群上，我们定义一个由Γ生成的半群，叫做TK-算子半群.一种研究同余网的方法是考虑算子半群--由四个算子T、t、K、k(或T、t、V、v)所生成的半群.Petrich1992年首次把这种方法用在Clifford半群上，找出了任意Clifford半群的同余格上，算子集Γ={T，t，K，k)都满足的关系∑，确定了半群Γ+/∑+，证明了Γ+/∑*必是某个Clifford半群的同余格上算子集Γ所生成的半群，而且每个Clifford半群的同余格是Γ所生成的半群是Γ+/∑*的同态像。 本论文研究逆半群双单ω2-半群的TK-算子半群，2008年，ω2-半群是商宇和汪立民在[20]中首次提出的新型半群--ω2-逆半群，它们用传统的Munn表示的方法，引入了广义的Bruck-Reilly扩张，得到了双单ω2-半群的结构定理，其实双单ω2-半群可看成是群的Bruck-Reilllv扩张的Bruck-Reilly扩张.唐春艳在其硕士论文中给出了双单ω2-半群上同余的描述，证明了双单ω2-半群上的同余只能是以下三种情况之一：群同余，双单ω-同余，幂等分离同余。我们的讨论在此基础上展开。 本文研究双单ω2-半群的同余刻画、其TK-同余网以及TK-算子半群.研究双单ω2-半群的TK算子半群，首先要把同余网研究清楚，然后找出在了任意双单ω2-半群半群的同余格上，算子集Γ={T，t，K，k)都满足的关系∑，确定了半群Γ+/∑*，证明了Γ+/∑*必是某个双单ω2-半群半群的同余格上算子集Γ所生成的半群，而且每个双单ω-半群半群的同余格是Γ所生成的半群是Γ+/∑*的同态像.我们讨论两种情况：E-酉的双单ω2-半群和非E-酉的双单ω2-半群.每一种情况我们又分别讨论两特殊的双单ω2-半群类，我们以Γ+/∑*的同态像形式确这几类半群的TK-算子半群。