对倒立摆系统的控制研究长期以来被认为是控制理论及其应用领域里引起人们极大兴趣的问题。它是检验各种新的控制理论和方法的有效实验装置，作为一个高阶、非线性、不稳定系统，倒立摆的稳定、随动控制相当困难，在控制领域中是一个极具挑战性的难题。 平面倒立摆系统的控制可以比较真实地模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制。在日常生活中也有很多的实际应用，在日常生活中所见的从任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制问题在实际中有很多应用场合，因而对平面倒立摆进行深入的研究具有很重要的理论价值和实际意义。 本文以固高(固高)平面一级倒立摆系统作为被控对象，介绍了倒立摆系统的组成和控制原理，运用牛顿动力和Langrange法对系统进行数学建模，在对模型进行线性化的基础上，设计了线性二次型(LQR)最优控制器，对系统进行控制和仿真研究，LQR仿真结果表明：LQR最优控制方法对平面一级倒立摆系统的控制效果比较理想，具有很好的快速性和稳定性。之后把仿真得出的最优矩阵K带入倒立摆的非线性模型，进行了Silulink仿真，得出的仿真曲线和用LQR仿真出来的曲线吻合，说明对模型的线性化是合理的。鲁棒性是控制系统在其特性或参数发生摄动时仍可使品质指标保持不变的性能。最后，本文又设计了模糊自适应PID控制器，对系统进行了控制和仿真研究，结果表明该方法能使系统达到预期效果，并降低了系统的设计和实现难度，表明该方法具有很强的鲁棒性。