源于新型材料（压电/准晶和磁电弹性材料）的多功能结构和设备被广泛应用于航空航天和通讯网络等高新技术领域且具有明显的性能优势。然而，工程上常用到多种类型的带孔连接件，在力-电-磁多种荷载的长期共同作用下，由于新型材料固有的脆性特征，易导致孔口边界处裂纹的出现。孔边含有一个或多个微裂纹的结构模型成为一种常见的微缺陷单元，从而影响新型材料的力学性能。因此，系统地研究孔边裂纹等复杂缺陷的起始与扩展对提高材料的力学性能具有重要意义。此外，利用经典弹性力学中按位移求解空间问题的方法对准晶弹性层问题进行了研究，分析均布荷载大小和耦合弹性常数对弹性层中应力分布和位移大小的影响规律。　　本文主要利用Stroh型公式，结合柯西积分和留数定理，针对新型材料（压电/准晶和磁电弹性材料）中若干孔边裂纹的反平面问题进行系统的研究和讨论。首先，通过引入合适的数值保角映射，研究了一维六方准晶材料中正三角形孔边单裂纹的反平面问题，得到裂纹尖端场强度因子和能量释放率的表达式。通过数值算例讨论了裂纹长度与正三角形孔口边长比值、耦合系数和机械载荷对等效场强度因子和能量释放率的影响规律。　　其次，将准晶材料中孔边裂纹的研究方法成功地推广到横观各向同性压电材料中，通过构造新的数值保角映射，研究了压电材料中正三角形孔边三裂纹和正方形孔边四不等长裂纹的反平面问题，给出了在电不可通和电可通边界条件下裂尖场强度因子、能量释放率和机械应变能释放率的表达式。数值算例显示了不同电边界条件下，缺陷几何参数和机电载荷对裂纹扩展的影响。　　再次，考虑具有压电效应的一维六方准晶体，研究了一维六方压电准晶材料中含正三角形孔边单裂纹和三裂纹以及正方形孔边四不等长裂纹的反平面问题，给出在电不可通界条件下裂尖场强度因子和能量释放率的表达式。数值算例讨论了缺陷几何参数、声子场与相位子场机械荷载和电位移对能量释放率的影响。　　进一步，采用磁电全非渗透型和全渗透型边界条件，在磁电弹性材料中对比了正三角形孔边单裂纹和三裂纹这两个缺陷对材料断裂行为的影响，得到两种磁电边界条件下，裂尖复势函数、场强度因子和能量释放率的显式解。通过数值算例讨论了不同的磁电边界条件下，裂纹长度、机电载荷和磁载荷对裂纹扩展的影响。特别地，在磁电弹性材料中正三角形孔边三裂纹比单裂纹更容易促进裂纹扩展而使材料遭到破坏。　　最后，作为一种探索和应用，利用弹性力学中按位移求解空间问题的方法，考虑无限大准晶弹性层受重力和均布压力共同作用下的力学行为。通过假设位移函数，借助不定积分并结合应力和位移边界条件，得到了一维（单斜、正交、四方、六方和三方）准晶系、二维十次对称准晶和三维二十面体准晶弹性层问题的应力和位移分量的解析表达式。通过数值算例，讨论了均布荷载大小和耦合弹性常数对弹性层中应力分布和位移大小的影响规律。