在科学与工程中常常会碰到非线性问题,这些非线性问题通常可以用非线性常微分方程或者非线性偏微分方程来表示。很多问题最后都需要求解微分方程(常微分方程、偏微分方程、积分-微分方程、代数微分方程)。在对非线性系统进行分析时有实验方法和理论方法,理论方法也可以分为定量分析方法和定性分析方法。对于非线性系统,通常无法求得微分方程的精确解析解的表达式,常常需要数值求解。对于常微分系统常用的数值求解方法有Euler法、Runge-Kutta法等,对于偏微分系统常用的数值求解方法有差分法、有限元法等。但数值求解所得到的结果常常是离散的,不利于后续分析。在非线性科学中找到非线性系统的近似解析解一直是重要的研究课题。然而,能直接寻求近似解析解的非线性系统限于确定性系统。在科学与工程中,常常还会碰到不确定非线性系统,如随机系统、模糊系统或模糊随机系统。对这类非线性系统,尚无法直接寻求近似解析解。本课题对几类强非线性系统问题进行了研究。用人工神经网络方法求得了几类确定性的强非线性常/偏微分系统的近似解;用广义谐和函数随机平均法研究了一类受宽带随机激励作用的三自由度强非线性系统的可靠性问题,得到了系统的条件可靠性函数以及平均首次穿越时间,并用数值模拟验证了理论方法的有效性。