在矩阵代数中，令L0是单点扩张下生成矩阵代数Mn（）的Kadison-Singer格，L₁是单点扩张下生成矩阵代数M_n+1（C）的Kadison-Singer格。本文主要研究在矩阵代数M_m（C）（m=2n或2n+1）中，由集合L₀⊕L₀（或L₀⊕L₁）和投影P_ξ构成的投影格L，其中P_ξ是分离向量第n+1个ξ=（1,0,,0,-1,0,,0）Τ（ξ∈2n或ξ∈2n+1）决定的秩一投影，证明L是自反格，研究了它的Kadison-Singer性。第一章，主要介绍与本文相关的算子代数的一些基本知识和Kadison-Singer代数的研究进展，介绍了本文的主要研究思路。第二章，给出有关Kadison-Singer代数的例子。证明了构造的投影格L是自反格，其vonNeumann代数为M_m（C）（m=2n或2n+1）。证明n≥2时，自反格L含有真子格是生成M_m（C）（m≥4）的Kadison-Singer格，而m≥6时，其包含于L中是唯一的。同时，还证明与单点扩张下生成M_m（C）（m≥6）的Kadison-Singer格是不相似的。给出与另一种构造的生成M_m（C）（m≥6）的Kadison-Singer格也不相似的。第三章，总结了本文得出的主要结果，并给出仍需研究的几个问题。