各向异性应力条件下大变形柱孔扩张问题的理论与数值研究

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经典圆孔扩张理论的研究基于各向同性的初始应力状态假设,因而不适用于初始应力状态为各向异性的工程施工,例如水平定向掘进(HDD)、顶管施工、隧道开挖等,引起的土体扰动和环境效应的分析。虽然已有研究通过理论或数值方法分析了初始各向异性应力条件下圆孔扩张问题的弹塑性应力分布,但这些研究多数采用小变形理论,并缺乏对抽象理论模型及其基本假设的验证。因此有必要对初始各向异性应力状态下的圆孔扩张问题进行系统研究,拓展经典圆孔扩张理论的应用范围。本文拟利用复变函数保角变换方法,建立理想弹塑性材料中柱孔在双轴应力场下扩张的压力-扩张关系和极限应力的通用解法;并通过大变形有限元技术,建立该问题的通用模型,对比验证理论模型和基本假设的合理性;进而基于传统的HDD施工最大泥浆压力预测方法,结合初始应力各向异性柱孔扩张理论,提出新的最大泥浆压力预测方法,用于施工方案设计。本文包含的主要工作如下:1)利用复变函数保角变换方法,对双轴应力场下大变形柱孔扩张问题的应力和变形特点进行了研究,进而建立了理想弹塑性土体内柱孔扩张问题的大变形压力-扩张关系的通用解法,推导得到了压力-扩张关系以及极限内压力的半解析解,包括:a.Tresca材料中柱孔扩张的弹塑性半解析解;b.Mohr-Coulomb材料中柱孔扩张的弹塑性半解析解。本文的解答是对周航在2014年提出的双轴应力场内柱孔扩张问题的弹塑性半解析解的修正和拓展。周航采用Tresca屈服准则,在Gibson&Andreson基于应力各向同性假设解答的基础上,将对柱孔扩张问题的研究拓展至应力各向异性状态。本文的解答采用了严格的大变形条件,当土体的本构模型由Mohr-Coulomb准则退化为Tresca准则时,基于Mohr-Coulomb准则的解答可根据退化后的参数及相应的体积守恒关系退化至基于Tresca准则的解答。2)利用耦合欧拉-拉格朗日(CEL)大变形有限元技术,建立了服从Tresca屈服条件的双轴应力场下大变形柱孔扩张的有限元通用模型,分析了双轴应力场下柱孔扩张的一般机理。结果显示在各向异性应力条件下,孔扩张形成的塑性区可分为两个部分,包括零剪应力区,该区域形状近似为椭圆形,其内剪应力为0,应力分量满足径向应力平衡方程,符合经典柱孔扩张理论假设;非零剪应力区,该区域形状不规则,其内剪应力不为0。非零剪应力区占塑性区面积的比重随着各向异性应力系数K、土体抗剪强度的减小而增大,随着面积占比增加,塑性区形状不为椭圆形。3)利用CEL大变形有限元技术,分析了 Tresca材料内初始应力各向异性柱孔扩张问题中土体强度参数、初始应力条件对极限孔内压的影响。通过大量参数分析,得到了极限孔内压与其主要影响参数之间的数学关系,进而基于最小二乘原理,提出了形式简单的双轴应力场条件下极限孔内压的经验解。分别对比周航和本文提出的半解析解可知,极限孔内压的经验预测值与本文得到的半解析解具有更好的吻合性。该经验解可用于大变形旁压试验、隧道施工、水平定向钻进等工程的干扰预测和结果分析。4)分析了传统HDD最大泥浆压力预测方法采用的破坏机理和基本假设,结合初始应力各向异性柱孔扩张理论提出了新的最大泥浆压力预测方法。在传统方法的基础上,进一步考虑了初始应力状态对最大泥浆压力的影响。对比工程实际循环泥浆压力记录可得,基于应力各向异性柱孔扩张理论的方法较Delft方程和Xia方程更为接近实测泥浆压力变化曲线。此外,传统的最大泥浆压力预测方法缺乏对井孔扩张产生的变形场的分析,无法建立完整的压力-扩张关系,本文的计算方法克服了这一缺点,可用于小管径HDD施工全过程中水平施工段最大泥浆压力的预测。
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