周期边值问题是微分方程理论中一类古老而重要的问题,有着极其深刻的实际背景和广泛的应用领域.主要原因在于我们所处的这个世界上普遍地存在着大量的周期现象,诸如天体力学、生物、工程中等,而许多周期现象都可以用周期边值问题来刻画,因此微分方程周期边值问题的研究深受许多学者的关注.在许多实际问题中往往只有正解才有意义,这就使得周期边值问题正解的研究成为一些学者们研究的热点之一.　　本文的结构如下:　　第一章绪论,主要简要介绍了非线性微分方程周期边值问题的研究背景和研究意义,以及近年来国内外的研究现状.　　第二章,主要介绍了利用Hilbert-Schmidt方法解第二类Fredholm方程,将其对称核的解用对应齐次方程特征函数的级数来表示.此外,还介绍了如何利用Green函数讨论常微分方程的周期边值问题.　　第三章,在前人研究工作的基础上,讨论了一类微分方程的周期边值问题正解的存在性及其多解性,证明了正解的存在性定理和多解性定理.　　第四章,研究一类微分方程组的周期边值问题,对其正解的存在性进行了分析,并结合具体的例子给予说明.　　第五章是本文的总结和展望.