利用紧束缚近似和连续模型，在本学位论文中，我们研究了处于垂直磁场下有着不同形状边的半无穷单层石墨烯体系的电子在狄拉克点附近的能谱和边缘流的分布。计算结果表明锯齿形边(Zigzag)的石墨烯和扶手椅形边(Armchair)的石墨烯，由于边界条件的不同，有着不同的能谱结构。在边界附近都存在沿着边界方向的边缘流，流的大小分别从零和某一有限值出发，向块中振荡变化。随着石墨烯尺度的深入，而衰减至零。对于两种不同的边，由于磁场下系统的拓扑性质没有改变，从而得到了相同的总边缘流。计算从边缘态角度解释了实验上发现的单层石墨烯半整数量子霍尔效应。我们接着从统计力学出发对所得到结果进行了讨论。　　 引入了自旋自由度并且在计入自旋-轨道耦合的情况下，研究计算了单层石墨烯对于光吸收的问题。由于自旋-轨道耦合引起的不仅仅是能带的劈裂，它还引起了狄拉克点的三重劈裂，我们预言从实验上在一些频率可以看到新的峰值。我们还对零频时与自旋-轨道耦合强度有关的最小电导率进行了分析和讨论。此外研究给出由自旋-轨道耦合而带来了拓扑性质的改变，计算得到了数值为1的拓扑陈数。