Poisson代数源于对Poisson几何的研究。一个域K上向量空间A称之为Poisson代数，是指A既是一个结合代数又是一个Lie代数，并且Lie括号与结合乘法之间满足Leibniz法则。在Poisson几何里，由于代数A是指一个Poisson流形上的光滑函数代数，因此作为结合代数，A是可交换的。随着近二十年来非交换几何的发展，非交换Poisson代数得到广泛的关注与研究。对于Poisson代数结构的研究显然有两种角度，即分别研究结合代数上的满足Leibniz法则的Lie代数结构和Lie代数上满足Leibniz法则的结合代数结构。本文的主要研究思路是基于前者。主要研究了Poisson代数的单位化以及一类箭图代数上的Poisson结构。本文分以下三章内容。　　 第一章里，回忆了Poisson代数的一些基本概念，研究历史与研究背景。此外，为后文需要，我们还回忆了结合代数箭图理论，并回忆了一些关于箭图代数上Poisson结构的相关结果。　　 第二章，我们着重研究不含单位元的Poisson代数，通过标准的做法，构造了这种Poisson代数的单位化。并利用它们之间的关系，给出了两个Poisson代数上Poisson模范畴之间的关系。　　 第三章主要研究的是截面基本圈上的Poisson结构问题。通过箭图方法，我们证明了截面基本圈上所有Poisson结构都是内Poisson结构，并确定了所有的Poisson结构。