众所周知，对泛函微分方程作系统的研究开始于19世纪五十年代。自1959年以来，无论是一般的泛函微分方程还是具体的微分差分方程，其发展是非常迅速的，在每一分支中都形成了一套完整的理论体系，如今越来越多的学者涉足这一领域探求更新的发展，无穷时滞泛函微分方程就是他们研究的主要对象之一。准确地说，无穷时滞泛函微分方程兴起于19世纪七十年代，1978年Hale与Kato提出B空间的公理体系。在此体系下建立了方程的基本理论，并研究了解的稳定性、有界性、周期解等问题，如[4]利用一致健忘的Liapunov泛函讨论了解的有界性和稳定性，[5]-[8]讨论了周期解的存在性，推广了有限时滞的相关结果。但对于无穷时滞中立型的FDE研究得较少，很多问题都没有得到解决，因此具有广阔的发展空间。如何将有限时滞和无限时滞非中立型FDE的一些新颖的结果推广到无穷时滞中立型FDE中来，发展并完善这类方程的理论，是值得探讨的方向之一。基于这类方程的复杂性，可以讨论具体的Volterra方程。 本论文共分四章。第一章利用D算子的性质及Liapunov泛函讨论了无穷时滞D算子型FDE的稳定性，推广了一般泛函微分方程的结论。第二章利用矩阵测度和Schauder不动点定理讨论一类无穷时滞中立型Volterra方程周期解的存在性、唯一性及一致稳定性，推广了非中立型Volterra方程的一些结论，而且因为这类方程的广泛性和代表性，所以包含了已有的一些结果。第三章应用第二章类似的工具系统地讨论了一类简单的Volterra方程的稳定性，给出这类方程几种稳定性的具体的简洁的判别条件。第四章利用一类Liapunov泛函，建立一类纯量Volterra方程解的h-一致稳定性。