功能梯度材料是由两种或两种以上材料组成的一种新型复合材料,其材料组成和结构在空间上按指定的规律呈连续梯度变化,可以满足构件不同部位对材料性能的使用要求,因而在光电、航天、核反应等工程领域得到了广泛的应用。随着工程应用领域的拓展和材料制备工艺的提高,单向功能梯度材料已逐渐不能满足复杂应用场景的使用要求,多向功能梯度材料的制备和力学特性的研究已经成为人们迫切关注的问题。弱形式求积元法是一种高效、通用的数值方法,它针对问题的弱形式描述,从变分原理出发建立控制方程,避免了对微分方程组的直接求解,从而克服了微分求积法在处理复杂几何形状和边界条件问题上的劣势。弱形式求积元法对控制泛函采用同一套点集进行数值积分和数值微分,保留了微分求积法高阶近似的优点,同时将材料参数信息离散到积分点上,在解决复杂荷载条件、非均匀材料等问题时具有凸出的优势。本文基于弱形式求积元法和C1连续的四变量精细化板理论,采用幂函数和指数函数来描述多向功能梯度板材料参数的空间分布,并考虑材料参数的不均匀分布对中性面进行修正,推导建立了多向功能梯度板的振动和屈曲的求积元公式。本文通过多种几何形状和边界条件下的数值算例,验证了该方法在求解此类问题上的准确性和高效性,并结合具体算例讨论了各种参数对计算结果的影响。对于多向功能梯度板在Pasternak地基上的振动和屈曲问题,本文推导了地基应变能的求积元公式,对相关算例讨论了自振频率和屈曲荷载随地基模量参数的变化规律。本文对多向功能梯度板的几何非线性振动问题进行了分析,通过von Karman理论得到板的非线性应变能,基于变分原理和Hamilton原理建立了问题的非线性广义特征方程。应用迭代法对非线性广义特征方程进行求解,得到了几何非线性振动的频率和振型,并通过数值算例讨论了最大振幅比、材料梯度系数对非线性振动频率的影响。