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小波分析是一本小波基的字典。小波基的构造是小波分析的一个重要研究方向，尺度函数与小波函数的种类和数量有很多，其构造法也有许多种。小波的构造在小波分析中起着尤为重要的作用。特别是多小波不仅具有单小波的良好性质，而且克服了单小波不能同时具有对称性、正交性、紧支撑性的缺陷。多小波在进行完美重构的同时，可以保持能量，在边界具有良好的性能，具有高阶逼近。因此，近年来多小波被广泛应用着。本文给出两种小波构造的方法，具体工作如下：
基于二元Box样条函数的性质，分别利用Haar尺度函数和Haar小波函数，通过卷积运算构造了一类新的尺度函数和小波函数。然后给出了该小波函数为二元Box样条小波的几个充分条件，最后给出了二元Box样条小波的表达式。
基于酉矩阵，提出了由二维正交单小波函数构造二维正交多小波函数的构造方法。本文将小波分析理论和酉矩阵结合，利用它们的一些相关性质构造了二维正交多小波函数，这种二维正交多小波函数可由所给的二维正交单小波函数的线性组合得到，只要给出一个二维正交单小波和一个酉矩阵就可以构造一个二维正交多小波，此构造法使得多小波的构造更加简便。
本文着重利用不同的单小波，分别结合二元Box样条函数和酉矩阵构造了二元Box样条小波和二维正交多小波。这为解决一般的小波构造问题提供了理论基础。