【摘 要】
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变分不等式和互补问题由于其重要的应用价值而备受关注.经过几十年的发展,变分不等式和互补问题在理论研究和算法求解方面都取得了丰硕成果.本文在阅读了大量文献的基础上,主
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变分不等式和互补问题由于其重要的应用价值而备受关注.经过几十年的发展,变分不等式和互补问题在理论研究和算法求解方面都取得了丰硕成果.本文在阅读了大量文献的基础上,主要致力于几类变分不等式和互补问题的光滑化算法研究,其主要思想是通过光滑函数将变分不等式或互补问题转化为与之等价的光滑方程组,进而设计求解算法.本文主要内容概括如下:(1)设计一个互补函数的新光滑函数,利用该函数将箱约束变分不等式问题的KKT条件转化为光滑方程组,给出了一种光滑牛顿算法,证明了该算法具有适定性和全局收敛性,并给出了数值实验.(2)给出一个新的光滑互补函数,在此基础上将非线性互补问题转化为与之等价的光滑方程组,设计一种求解非线性互补问题的非精确光滑牛顿算法,在适当的假设下,证明了算法具有全局收敛性,给出了数值实验.(3)将交通均衡问题转化为随机线性互补问题,设计了一种求解该随机线性互补问题(1模型的光滑牛顿算法,证明了该算法的适定性和全局收敛性,数值实验说明算法是有效的.
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