在有关Banach格及其上的算子理论的研究中，一般是关于空间性质和算子性质两个方面。空间性质主要讨论空间拓扑结构，序结构，以及两者的相容性等问题，诸如序连续性，KB-性质，Schur性质等。算子的性质主要讨论的是算子的控制性，分解性，格序性，算子与算子之间的关系，以及算子空间序结，拓扑结构，以及两者的相容性等问题。目前有关算子性质研究主要集中在特殊算子类，如紧算子，弱紧算子，序弱紧算子，AM-紧算子，Dunford-Pettis算子，半紧算子与M-弱紧算子(L-弱紧算子)等。算子性质的研究是Banach格及其上的算子理论的研究中的重要问题。本文讨论了Banach格上几类特殊算子的性质。主要分为如下五部分：　　 第一部分研究了Banach格上AM-紧算子和Dunford-Pettis算子的分解性质。得到了Banach格上的AM-紧算子通过具有序连续范数的Banach格进行分解，并且其中一个分解因子是AM-紧算子的结论。更深入的，利用AM-紧算子的分解性质得到了Banach格上正的AM-紧算子一些重要结论。在AM-紧算子分解性质的基础上考虑了Dunford-Pettis算子的分解性质，得到了在一定条件下Banach格上的Dunford-Pettis算子通过具有序连续范数的Banach格进行分解，并且其中一个分解因子是Dunford-Pettis算子的结论。　　 第二部分是本文的主要结果，在Banach格上引入了新的算子b-AM-紧算子。首先深入说明Banach格上紧算子，AM-紧算子，b-AM-紧算子的关系，得到了Banach格上每个连续算子是b-AM-紧算子的充要条件，以及在一定条件下Banach格上每个b-弱紧算子是b-AM-紧算子的重要结论。其次讨论了Banach格上b-AM-紧算子的控制性。给出例子说明在一般情况下Banach格上被b-AM-紧算子控制的正算子不一定是b-AM-紧算子，在此基础上给出了Banach格上被b-AM-紧算子控制的正算子是b-AM-紧算子的条件，更深入的，发现了Banach格上被b-AM-紧算子控制的正算子的平方是b-AM-紧算子的结论。接着研究了Banach格上b-AM-紧算子的共轭性。给出例子说明Banach格上b-AM-紧算子的共轭算子不一定是b-AM-紧算子，且若共轭算子是b-AM-紧算子，其算子本身不一定是b-AM-紧算子。其次考虑了Banach格上b-AM-紧算子的共轭算子是b-AM-紧算子的条件，得到了Banach格上共轭算子是b-AM-紧算子，其算子本身是b-AM-紧算子的充要条件。最后考虑了如果Banach格上b-AM-紧算子的共轭算子是b-AM-紧算子，此时的Banach格具有的特殊性质，且给出了如果Banach格上共轭算子是b-AM-紧算子，其算子本身是b-AM-紧算子，此时的Banach格具有的特殊性质。更深入的，考虑了Banach格上b-AM-紧算子的格序性质。给出例子说明Banach格上正则b-AM-紧算子的模不一定是b-AM-紧算子，即Banach格上所有正则b-AM-紧算子空间不构成向量格，此外还发现了Banach格上所有正则b-AM-紧算子空间构成向量格的充要条件。最后证明了Banach格上所有正则b-AM-紧算子空间在b-AM-范数下是完备的结论。　　 第三部分研究了正的Dunford-Pettis算子与L-弱紧算子，M-弱紧算子的关系。得到了Banach格上正的Dunford-Pettis算子是L-弱紧算子的充要条件，且给出了Banach格上正的Dunford-Pettis算子是M-弱紧算子的必要条件。　　 第四部分考虑了正的半紧算子与L-弱紧算子，M-弱紧算子的关系。得到了Banach格上正的半紧算子是L-弱紧算子充要条件，且获得了Banach格上正的半紧算子是M-弱紧算子充要条件。　　 第五部分研究了Banach格上正的b-弱紧算子是Dunford-Pettis算子的充分条件以及正的b-弱紧算子是Dunford-Pettis算子的必要条件，即用Banach格上b-弱紧算子的Dunford-Pettis性质来刻画Banach格上的序连续范数。更深入的，考虑了Banach格上正的半紧算子是b-弱紧算子的充要条件。