循环矩阵是一门年轻的学科，循环矩阵概念的出现始于1885年美国学者Muir.T..直到1950年之前,对于循环矩阵的研究还没有引起数学工作者的足够重视,百余年来已有许多研究成果.特别是50年代后,随着高新科技尤其是计算技术的迅速发展,这一特殊类型的矩阵在众多的科学和工程领域,如编码和统计,石油勘探和结构分析,以及数字图像处理等许多方面获得愈来愈广泛的应用,面目为之一新. 循环码是一类最重要的线性码,它具有严谨的代数结构,其性能易于分析.特别是目前已发现的大部分线性码与循环码有密切关系,它们之中的大部分码都可以归结于循环码.另外,循环码具有循环的特性,编译码电路,特别是编码电路简单易于实现.由于环上的码具有编译码简单,更易于实现等优点,使得环上的编码理论的研究成为了热点。 本文着重讨论了体上的循环矩阵理论及其在编码中的应用,最后所得结论具有一定的理论意义和应用价值.研究分为三个方面：一是定义了体上的循环矩阵并研究了它的性质定理；二是研究了一些体上的循环矩阵的逆的求法；三是研究了体上的循环矩阵在编码理论中的一些应用. 具体内容如下,简单介绍了循环矩阵以及其在编码中应用的研究背景；回顾了文中将要用到的一些基本概念和结论；通过比较体与域里运算的不同,定义了体上的循环矩阵并研究了它的性质定理；通过研究体与域里运算的不同,研究了-些体上的循环矩阵的逆的求法；定义了体上线性码及循环码,研究了体上的循环矩阵在编码理论中的一些应用；通过分析循环码的重要性质,利用矩阵的初等变换给出求循环码的生成多项式的一种简便方法.