弹性体间的接触面积因加载而缩小的现象,称为退让接触,作为一类较为隐蔽而罕见的接触问题,长期以来未能得到足够关注。然而,实验结果已揭示,退让接触是导致土木工程结构和机械零件中镀层剥离和脱落行为的重要原因之一,因此,针对多层弹性结构,建立恰当的力学模型,并进行理论、实验或计算分析,已成为亟待解决的重要任务。功能梯度材料意指材料的物理性能沿空间呈连续变化的性态,是具有迥异性能的两种材料之间的理想过渡介质,也常用作基底涂层,以获得显著区别于基底的某种物理性能,如涡轮叶片热障涂层。基于上述背景,本文旨在探究功能梯度涂层对层状弹性结构退让接触力学性能的影响和调控机理,通过在发生退让接触的均质弹性介质表面镀入功能梯度层,定量分析功能梯度层的几何和力学参数以及其他系统因素对于退让接触长度和应力的决定作用。受制于理论计算的难度和问题的复杂性,本文假设功能梯度层的弹性模量呈单向指数函数分布,并忽略体力和接触摩擦,构造了由功能梯度层、均质层和均质半平面组成的三种典型平面退让接触模型,综合采用经典平面弹性理论、积分变换理论和奇异积分方程数值求解方法,将弹性理论的基本方程和混合边界条件转化为Cauchy型奇异积分方程（组）,进一步通过Gauss型数值求积算法离散为关于退让接触长度和应力的非线性代数方程组,并开发了高效的数值迭代算法,最终实现了退让接触力学性能的高精度求解。论文依次解决了以下几个问题:（1）利用Fourier积分变换法,获得了变换空间中功能梯度层、均质层和均质半平面内位移和应力分量含参数的解的一般形式,该解的一般形式适用于由功能梯度层、均质层或均质半平面构造的任何层状结构平面接触问题。（2）利用上述位移和应力解的一般形式,首先求解了在面力载荷或刚性压头作用下,顶面镀有功能梯度层的均质层与均质半平面间的退让接触长度和应力。在求解过程中重点攻克了两类积分方程的数值求积,一类是关于幂级数、指数函数和正弦函数乘积的零到无穷瑕积分,另一类是柯西型奇异积分方程（组）。此外,通过量纲分析和大量数值算例,定量计算了载荷、结构和力学参数对退让接触力学性能的影响效应。（3）基于Fourier变换空间中解的一般形式和上述三层退让接触模型的研究工作,进一步解决了底面镀有功能梯度层的均质层与均质半平面间的退让接触问题,同样考虑了面力载荷和刚性压头,分析了各影响因素对此数值积分模型中退让接触力学性能的影响。（4）基于以上研究,进一步完善计算方法,求解了均质层与边界镀有功能梯度层的均质半平面间的退让接触问题,并与前两种三层模型中的退让接触长度和应力进行了对比分析。基于理论推导、奇异积分方程的数值求解和大量参数分析,论文的主要研究结果如下:（1）在同等外力作用下,除宽面力作用下的均质层与边界镀层的均质半平面之间的退让接触长度与应力峰值呈正相关,其余模型中的退让接触长度与应力峰值间均呈反相关关系。（2）面力分布的形式和对称凸压头的具体类型对退让接触应力分布的影响较小,但是面力作用的范围、压头尺寸和外力水平对退让接触应力分布的影响很大。（3）降低均质层的刚度或提高均质半平面的刚度均可有效降低退让接触损伤。（4）当功能梯度层的所在位置介于外载荷与退让接触界面之间时,增加功能梯度镀层的厚度能够提高模型抵抗退让接触应力损伤的能力。对于均质层与边界镀层的均质半平面之间的退让接触模型,功能梯度镀层的厚度与退让接触长度之间的关系还取决于镀层与均质半平面之间的相对硬度,厚而软的镀层导致更大的退让接触长度,厚而硬的镀层对应的退让接触长度较小。（5）功能梯度层的硬度对退让接触长度的影响缺乏单一规律,取决于三层模型中功能梯度层的具体位置。对于功能梯度层镀于均质层顶面的模型,若上层接触为固定接触,则硬的功能梯度镀层抑制退让接触损伤的效果更好;对于功能梯度层镀于均质层底面的模型,存在一个软的功能梯度镀层对应的退让接触长度最小,且均质半平面承受的退让接触应力峰值最大;对于功能梯度层镀于均质半平面边界的模型,功能梯度镀层越软对应的退让接触长度越大。本文首次提出了含功能梯度镀层的三层力学模型,通过数学弹性力学模型的建立、求解和大量参数分析,实现了零到无穷瑕积分和柯西型奇异积分方程（组）的高精度数值求积,并系统分析了载荷、结构和力学参数对退让接触长度和应力的调控作用。本文的研究成果对于层状土木工程和机械结构中的层间剥离与退让行为分析具有重要参考意义,同时,对于功能梯度材料退让接触力学和断裂力学的研究以及相应的工程设计也具有重要的参考价值。