孤子理论是非线性科学的一个重要分支，它在物理学的许多领域中有着日益广泛的应用。孤子的微扰是孤子理论中最有实用价值的重要内容。它大体可以分为两大类。一是建立在逆散射变换基础上的孤子微扰理论。它在理论上有着重要的学术价值，但其思路较迂回曲折，数学计算较繁，另一种直接微扰论较为系统的方法是将孤子方程线性化后再按Jost函数的平方作微拢展开。这两种方法均只适用于可积系统。近年来，颜家壬教授发展了一种基于分离变量法的孤子微扰理论法，它适用于可积和非可积系统，而且思路和计算较为简便。 在此，本文主要基于颜家壬教授的直接孤子微拢方法，通过改进，处理了扭结孤子的微扰问题，同时发展了孤子含时微扰理论。我们也应用这种系统的微扰方法处理了玻色—爱因斯坦凝聚中的孤子微扰问题。 玻色—爱因斯坦凝聚也是近几十年来被广泛关注的课题。它不仅提供了一个研究量子力学基本问题的宏观系统，也在原子激光，量子计算等领域有着重要的应用前景．玻色—爱因斯坦凝聚中的暗，亮物质波孤子的成功观测及它们的潜在的应用前景，也使玻色—爱因斯坦凝聚中的物质波孤子成为了当前低温物理和凝聚态物理研究领域的研究热点之一．本人主要是在平均场理论的框架下，以耦合Gross—Pitaevskii方程为主要模型，讨论了其中的多种孤子相互作用问题． 全文工作共分为两部分，主要内容如下： 第一部分为孤子理论方面，主要介绍三个工作。一、以扭结孤子为例，阐述对基于分离变量法的孤子微扰理论的方法改进。该方法主要是针对暗孤子微扰问题的解决而改进的。我们已用它处理了亮孤子，扭结孤子，暗孤子问题．在亮孤子和扭结孤子微扰问题处理中，发现它的结果与原方法所得结果一致，证明了其有效和正确性．二、基于颜家壬教授的直接微扰理论，我们发展了KdV孤子含时微扰理论。三、将孤子微扰理论由一阶扩展到二阶微扰，并用于一分量玻色—爱因斯坦凝聚中的孤子实际问题．我们所得结果，与前人用逆散射所得结果一致。但方法更清晰，计算更简单． 第二部分探讨两分量玻色—爱因斯坦凝聚中的孤子相互作用问题。主要介绍三个工作：一、耦合散焦非线性薛定谔方程中的孤子相互作用问题。从解析和数值模拟方面讨论了孤子之间的相对运动情况。二、对可调节的双种类玻色—爱因斯坦凝聚中的矢量孤子类型的分类，以及稳定性和相互作用情况的讨论。三、对可调节的双种类玻色—爱意斯坦凝聚中，可调种间相互作用，对亮亮孤子相互作用的影响的讨论。 最后对本文做了简单的总结和对我们所研究的领域前景的展望。我们的研究工作集中在三、四、六章。