【摘 要】
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为了描述两相界面的极限状态与运动过程,我们研究如下在非凸的有界光滑区域上带有位势项的抛物型Allen-Cahn方程解的奇异极限问题(?)其中Ω(?)Rn是一个非凸的有界光滑区域,v
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为了描述两相界面的极限状态与运动过程,我们研究如下在非凸的有界光滑区域上带有位势项的抛物型Allen-Cahn方程解的奇异极限问题(?)其中Ω(?)Rn是一个非凸的有界光滑区域,v是(?)Ω上的单位外法向量场,W表示在±1处有双稳定点的势能函数.定义方程解的能量测度为(?)我们可以证明当初始值u0ε满足一定条件时,由能量测度成的极限测度μt所生成的varifoldVt是Brakke意义下的平均曲率流.具体地说,我们首先建立了能量测度μtε的收敛性,然后证明了能量测度μtε的极限测度μt是n-1维可求长的Radon测度,最后通过定义一个正规化的整数层varifold Vt,得到一个由hb-2KK控制的Brakke型不等式.
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