脑功能的研究是生命科学研究中的前沿领域之一，其中脑电源的探测在临床、康复、认知研究中占有重要地位。由于脑电信号可以通过无创检测得到，因此对脑电信号的研究就成为脑研究的热点之一。根据头皮记录到的多道脑电信号反演人脑内部电活动源的信息，即脑电逆问题的研究是涉及到计算电磁场理论，生物医学工程及信息科学等跨学科的交叉性课题，正越来越多地受到国际学术界的重视，其研究成果将在探索人的感觉、认知过程及神经疾病诊断等方面具有重要作用。本论文是在研究了脑电正问题的基础上，主要进行了介质球模型中2~n极子电位的解析解的研究。本文的主要工作包括如下内容：1．介绍脑电场的研究意义、方法及应用前景，脑电的发生机理，脑电问题中的基本电磁学理论及物理模型，脑内源定位问题的研究进展及临床应用。2．在均匀导电球头模型中任意2~n极子电位的一般性解析解的基础上，建立介质球的头模型，研究2~n极子电位的解析解。3．研究了新型等效源法，将该方法中的球形等效源法用于计算脑电场的电位分布。视激励源为偶极子，考虑介质球头模型的电容效应，给出真实电源在非均匀各向同性四层同心介质球壳模型中的电位。利用等效分布源理论推导出无界空间中任意偶极子源的球形等效源的正演理论公式。为高分辨脑电地形图技术中的重构皮层电位提供了一种方法。