物理、力学以及许多工程实际问题大多可以从数学上拟定为数学物理方程的边、初值问题。一些简单的问题可采用解析求解的方法，而对于大多复杂的问题通常只能采用数值算法求解。边界元属于边界型的数值方法，它是以边界积分方程为数学基础，同时采用了有限元法的单元离散技术。边界元直接法已具有相对较广的应用范围，但其自身仍存在着一些不足，如在求边界附近物理量时，由于存在拟奇异性而降低精度，即存在“边界层效应”；系数矩阵为不对称的满阵，求解耗时；对非线性问题适应性较差。多年来如何处理奇异积分及避免“边界层效应”是诸多学者所关注的研究问题。由于边界元直接法自身的不足，故有学者对边界元间接法展开了诸多研究，提出了不同构思的相应数值算法，虚边界元法可谓其中之一。等额配点法和最小二乘积分法是两种最常用的虚边界元法构造思路。 目前，虚边界元法已在位势、波动、电磁场、弹性力学等问题中得到较广泛的应用，其思想已相对成熟。为了显示虚边界元法在工程应用上的能力，本文就二维热弹性问题和平面正交各向异性弹性问题提出了多域组合问题虚边界元法的求解思想。对于热弹性问题，本文将二维热弹性力学问题的求解分解为基于虚拟热源法的多域组合问题虚边界元法求解热传导问题和采用多域组合问题虚边界元法求解相应的弹性力学问题的联合求解。对于平面正交各向异性弹性问题，本文依据多域组合虚边界元法思想，采用适用于正交各向异性介质和各向同性介质平面弹性问题基本解的统一模式，提出了虚边界元法求解正交各向异性弹性体问题及不同材料性质的组合问题的数值算法思想；此思想具有较好的通用性，其不但能求解正交各向异性材料的多域组合问题，也可求解正交各向异性材料与各向同性材料结合体的问题，而且亦可将本文正交各向异性的求解思想蜕化于求解各向同性问题。值得强调的是，多域组合问题虚边界元法的求解思想，可蜕化到单域问题的求解。 本文在给出虚边界元法求解热弹性问题和正交各向异性弹性问题的理论论述之后，继承本课题组前人的工作，进一步完善了VBEM(虚边界单元法)程序。文中给出了数值算例若干，以论证本文方法的可行性、有效性及计算精度。