本文首先分三部分对经典意义下的力学、无约束力学系统和约束力学系统的描述和约化理论作了介绍，在此基础上，进一步讨论了李群上的力学系统，重点讨论了形变等价的动量映射的性质和李群上的非完整力学系统，并应用于讨论Caratheodory问题。 第一部分是对本文所涉及的基础知识的简要回顾，包括经典意义下的一般力学系统和约束力学系统以及微分几何和李群基础，并给出了约束力学中的经典问题-Caratheodory问题在经典意义下的求解。 第二部分在几何力学的框架下，对无约束力学系统进行了刻画，并介绍了具有对称性的无约束力学系统及其约化的理论，给出了形变等价的动量映射的一个性质，同时，用几何力学的方法，讨论了无约束情况下Caratheodory问题的求解。 第三部分在几何力学的框架下介绍了约束力学系统及其约化的理论，给出了约束的定义和分类，介绍了具有对称性的非完整力学系统的约化理论。同时，继续对Caratheodory问题用约束力学系统的相关理论进行了研究。 第四部分是关于李群上力学系统的讨论，首先介绍了李群上力学系统的几何描述和相关结论，然后，讨论了定义在李群上的一类具有非完整约束的力学系统的性质，并继续研究Caratheodory问题及对所得出的结论进行了验证。 本文总结了几何力学框架下的约束力学系统及其约化理论，介绍了几何力学的一些重要结果和方法，并应用所给出的方法和结论逐步解决了Caratheodory问题。