非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学,其中混沌理论是非线性科学的一个重要分支。本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了混沌的控制、同步以及混沌在密码学中的应用,作者取得的主要创新工作如下: 研究了Chen系统的混沌同步和参数辨识问题。基于Lyapunov稳定性理论,设计了控制器,使得驱动系统和具有未知参数的响应系统渐近地达到同步,并且可以辨识出响应系统的未知参数。改进了Jiang和Huang等设计的同步误差系统的Lyapunov函数的形式,实现了超混沌Chen系统的自同步和异结构同步。 提出了一个新的变形耦合发电机系统,研究了该系统的混沌特性。分别利用反馈(单反馈、双反馈)和非反馈方法实现了变形耦合发电机系统的混沌控制。利用反馈法、激活控制法、全局同步法研究了变形耦合发电机系统的自同步问题。基于Lyapunov稳定性理论、激活控制技术和Gerschgorin定理,解析出系统达到自同步的充分条件。 研究了超混沌R(?)ssler系统的追踪控制问题。基于参考信号设计了控制器,使得超混沌R(?)ssler系统不仅能快速追踪任意给定信号,还可以实现自同步以及异结构同步。 基于状态观测器方法和极点配置技术,设计出一种反同步方法,使得一类混沌系统快速达到了反同步。与其他反同步方法相比,本文的方法简便,易于实现,并且达到反同步时间短。 提出了利用多个一维混沌映射和多个动态S-box的块加密算法。从理论和实践两个层面分析了本文密码系统的安全性。并与Kocarev算法进行了对比,对于选择多少个S-box进行明文加密能获得最佳效果,给出了初步实验结果。 以上研究成果已在《Chaos》上录用1篇,在《物理学报》上发表1篇、录用4篇,在《控制理论与应用》上录用1篇。