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非线性泛函分析是应用数学中有深刻理论和有广泛应用的研究学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.分数阶微分方程理论是非线性泛函的一个重要分支.值得一提的是,分数阶微分方程理论的许多问题得到了分数阶微分方程许多问题的探究.分数阶微分方程是含有未知函数的分数阶导数的方程.分数阶微分方程是对整数阶微分方程的推广.最近几十年中,分数阶微分方程产生于物理学,数学和工程学等.最近,众多的作者建立了解的存在性和唯一性,特别是分数阶微分方程边值问题正解的存在性和唯一性是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.分数阶微分方程也是对材料和过程多样性描述的一种极好的工具,最近许多人建立了分数阶脉冲方程的解的存在性和唯一性,见参考文献[1-15].特别地,非线性分数阶微分方程的边界值理论得到了很多人的关注,但是这个理论仍需要去探索.在本文中应用Banach不动点定理, Schauder不动点定理, M¨ nch不动点定理和单调迭代方法研究了带有边界条件的非线性微分方程正解的存在性和唯一性并且用相应的例子说明了定理的正确性.本文共分为三章:在第一章中,应用Banach不动点定理,我们讨论了下列带有边界条件脉冲分数阶积分-微分方程正解的唯一性其中λi,μi(i=1,2,3)是参数,2<q≤3,cDtq是标准的CaputO分数阶导数,f:J×X5→x是给定的连续函数,Ik,Qk,Jk:X→X是连续函数,J=[0,T],0=t0<t1<…<tm<tm+1=T,J’=[0,T]\{t1,t2,…,tm},△u(tk)=u(t+k)-u(t-k),u(t+k)=limh→0+u(tk+h)和u(t-k)=limh→0-u(tk+h)分别代表u(t)在t=tk(k=1,2,...,m)的右极限和左极限,△u′(tk)和△u″(tk)的定义也是类似的.在第二章中,应用Schauder不动点定理,我们讨论了下列非线性高阶分数阶微分方程组耦合系统多点边值问题解的存在性其中n-1<α,β<n,n∈N,n≥3,n-i-1<α-pi<n-i,(i=1,2,…,n-2),α-pn-1≥1,n-i-1<β-qi<n-i,(i=1,2,…,n一2),β-qn-1≥1,在第三章中,应用Monch不动点定理和单调迭代方法,我们讨论了下列n阶非线性脉冲奇异积分-微分方程正解的唯一性其中J=[0,+∞),0<t1<t2<…<tk<…,tk→∞,J+=(0,+∞),J′+=J+\{t1,t2,…tk,…},f∈C[J+×P0λ×P1λ×…×P(n-1)λ×P×P,P]对任意的λ>0(i=0,1,…,n-1；k=1,2,3,…),β>1,x(n-1))(∞)=limt→∞x(n-1)(t),我们推广了原来的结果.