【摘 要】
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弹性接触力学问题可化为系数矩阵是Toeplitz结构的线性互补问题.若需得精度更高的解,则剖分网格的步长要更小,所得到的线性互补问题的规模变得更大.模系矩阵分裂迭代方法是有效求解大规模问题的快速迭代方法之一,预处理技术能够加快算法的计算速度.本文将模系矩阵分裂迭代方法分别结合预处理技术和矩阵分裂方法,构造了几类求解带Toeplitz结构的线性互补问题的快速算法,具体如下:第一,利用已有两类循环预处
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弹性接触力学问题可化为系数矩阵是Toeplitz结构的线性互补问题.若需得精度更高的解,则剖分网格的步长要更小,所得到的线性互补问题的规模变得更大.模系矩阵分裂迭代方法是有效求解大规模问题的快速迭代方法之一,预处理技术能够加快算法的计算速度.本文将模系矩阵分裂迭代方法分别结合预处理技术和矩阵分裂方法,构造了几类求解带Toeplitz结构的线性互补问题的快速算法,具体如下:第一,利用已有两类循环预处理矩阵,结合改进的模系矩阵分裂迭代法,提出了一类预处理模系矩阵分裂迭代法,给出了收敛分析及相关的数值实验.第二,运用矩阵多分裂方法,将大规模问题化为多个小规模子问题同时求解,结合预处理方法,构建了一类预处理模系矩阵多分裂块迭代方法,并给出了其收敛性分析与数值实验结果.第三,针对带正定的二级对称BTTB矩阵的线性互补问题,提出了一类块预处理模系矩阵分裂迭代方法,给出了相关的收敛分析和数值实验结果.第四,根据Toeplitz矩阵的C-S分裂,提出了一类模系矩阵CSCS迭代方法,给出了相关的收敛分析和数值实验结果.
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