反问题的研究起源于二十世纪六十年代Tikhonov的基础性论文．反问题广泛存在于自然科学和实际工程技术各个领域，它具有很广阔的应用前景，如地下勘探、无损探伤、医学CT、地震、声纳等．声波反散射问题是反问题研究领域的一个重要分支．最近二十年来有关声波反散射问题的研究，从理论到方法上虽然取得了很大进展，提出了不少有效的数值方法．但是由于反问题本身所具有的不适定性及应用所具有的复杂性，声波反散射问题的研究与实际应用还有很大距离． 本文对声波反散射问题进行了研究，得到了相对较好的数值反演结果．同时把解决正问题时用到的Nystr(o)m方法应用于其他方面问题的解决，给出了实例．文章分为六个部分： 第一章绪论，简要分析了国内外反问题以及声波反散射问题的研究现状； 第二章Helmholtz方程外问题，由于声波正散射问题可以归结为Helmholtz方程外问题，本章介绍了位势理论与二维Dirichlet外问题的数值方法--Nystr(o)m方法； 第三章声波反散射问题区域反演的一种解法，利用在特殊边界上对总场的Taylor展开对Sound—soft obstacle的边界进行反演； 第四章二维空穴声辐射问题，利用位势理论将该问题转化为第二类边界积分方程的求解，进而用第二章介绍的Nystr(o)m方法求得其数值解，并与解析解比较，证明了该方法具有较高的精度； 第五章椭圆外区域各向异性问题，利用坐标变换及位势理论把该问题转化为Helmholtz方程外问题，借助于Nystr(o)m方法给出了该问题的数值解法，并给出了数值例子，以示该方法的可行性与有效性． 第六章大尺度圆柱墩群上波浪力的数值模型，本章利用水波的绕射问题可转化为二维Helmholtz方程，从而利用Nystr(o)m方法进行求解，最终解得群墩系数并将其与解析解对比，验证了该方法的可靠性．