【摘 要】
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本论文研究的内容主要分为两部分：第一部分定义了一类新的代数-Ur-代数，并对其性质进行了研究；第二部分计算了Ur-代数的低阶Hochschild上同调，包括零阶和一阶．
Kac-Moody代数
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本论文研究的内容主要分为两部分：第一部分定义了一类新的代数-Ur-代数，并对其性质进行了研究；第二部分计算了Ur-代数的低阶Hochschild上同调，包括零阶和一阶．
Kac-Moody代数的量子范包络代数由Drinfeld和Jimbo给出，最近吴志祥给出了Kac-Moody代数的扩张量子包络代数.本文在这些理论的基础上定义了一类新的代数-Ur-代数．
本论文的第一部分主要给出了Ur-代数的定义，通过对其性质的研究，发现Ur-代数是一个诺特代数，并在一定条件下是Hopf代数，根据Ur-代数本身关系式，我们找出了其中心中的部分元素．
本论文的第二部分计算Ur-代数的Hochschild上同调．一个代数的零阶上同调群就是这个代数的中心，因此，由第一部分可以知道Ur-代数的部分零阶Hochschild上同调群．通过对生成关系的部分条件加以适当限制，我们给出了Ur代数的一阶Hochschild上同调群.
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