本文对于几种不同非中心库仑势量子系统的薛定谔方程分别用不同的方法进行了求解探讨,其中包括：在新的环状非球谐振子势的基础上研究了一种新的非中心势,称之为球谐环状震荡势,它包含谐振子势,径向负2次幂与一个新的角变量函数的乘积,共计4项势函数,属于比较复杂的非中心势,进行了研究,求出了该球谐环形振荡势条件下薛定谔方程的精确解：其角向与径向方程的束缚态解可分别用Rodrigues公式、广义超球多项式和广义Laguerre多项式来表示,并且对一系列束缚态方程进行了推导计算；同时也讨论了变角部分对于径向部分解的影响；对Debye势（德拜）中类氢原子能级问题采用Rayleigh-Schr dinger微扰展开,并给出了能级一阶修正和原子能级近似解析式。同时又采用了波函数幂级数解法,求得德拜势下的相关递推关系。并在此基础上,利用能量自洽法,给出了相当于二阶修正德拜势下的类氢原子能级值,同时就其计算结果和数值解进行了比较。同时也讨论了相应的临界束缚能态与截断条件；通过用HFR方法对IVI-NdXIII离子5s2,5p2,5s5d,5s5p组态能级结构进行了计算。在已有的实验研究基础上,分析了每个能级值随Zc沿等电子序列的变化规律,并找出了用于最小二乘法拟合计算的半经验拟合公式,运用此公式并采用Fortran程序,预言计算了PmXIV, SmXV和EuXVI离子n=5complex中至今尚没有实验值的部分能级,而且还给出了5s2,5p2,5s5d,5s5p组态精细结构的能级值,和5s2-5s5p,5s5p-5p2,5s5p-5s5d的跃迁谱线波长和相应的HFR方法计算的振子强度和跃迁概率。