一类公平组合游戏的P-位置的保持性

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Wythoffs游戏是公平组合游戏中的重要组成部分.A.S.Fraenkel(1998)将Wythoffs游戏进行了扩展,定义了a-Wythoffs游戏和Extended Wythoffs游戏.  本文主要研究了对a-Wythoffs游戏和Extended Wythoffs游戏进行某种形式的扩展或者限制后所得到的新游戏模型,如何确定其全部P位置,并研究模型之间P位置的保持性.  第一章主要介绍公平组合游戏的历史及发展,阐述了基本概念与研究现状.  第二章基于Extended Wythoffs游戏,我们研究了将其前K个P位置扩展为合法移动后所导致的新模型ΓK.本章首先获得Γ1的所有P位置形成的集合(ξ)1;其次证明了:对于任意整数K≥1,有(ξ)K=(ξ)1,即ΓK的所有P位置形成的集合(ξ)K保持不变.  第三章基于a-Wythoffs游戏,我们研究了将其前K个P位置扩展为合法移动后所导致的新模型βKa.本章中,区分a=2和a>2以及a=1三种情况,我们分别获得了对于任意整数K≥1,βKa的所有P位置,并研究了模型之间P位置的保持性.  第四章研究了如果对游戏进行限制,P位置是否保持的问题.E.Duch(e)ne等研究了如下问题:是否存在这样一个游戏,它是Wythoffs游戏的限制,同时其P位置与Wythoffs游戏的P位置保持不变?他们的结果表明这样的游戏是不存在的.  在本章中,我们找到了一对游戏:一个游戏是另一个游戏的限制,同时他们有相同的P位置.我们也找到了另外一对游戏:一个游戏是另一个游戏的限制,但是他们却没有相同的P位置.这意味着一个游戏和它受限制的游戏之间的P位置保持性依赖于游戏本身。
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